Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 105 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

105
точной функции
( )
p
W v
, которая должна удовлетворять определенным
условиям. Их выполнение трансформируется в назначение или выбор
значений параметров
1
; ; ; , 2,3... 1
i
i
η
η ν ν ν η
= −
и вычисление значений
( ), 1,2...
p i
W v i
η
=
.
Первый из параметров определяется числом неизвестных коэффи-
циентов искомой передаточной функции:
m n
η
= + +
. Значение узла
1
v
целесообразно принять равным единице. Это возможно, так как полюсы
всех передаточных функций, входящих в уравнение синтеза (4.43),
должны принадлежать области устойчивости. Поэтому можно положить
1
v
c
=
, принять
[1, )
v
∈ ∞
и
1
v
=
. Значение последнего узла
v
найдется в
соответствии с рекомендацией (4.30), а промежуточные узлы вычисля-
ются по формуле (4.29). На этом завершается подготовительная часть
этапа, позволяющая перейти к собственно вычислениям. Они тоже не-
сложны, так как заключаются в вычислении значений
( ), ( )
р
ж i пнч i
W v W v
по известным выражениям
( )
р
ж
W v
и
( )
пнч
W v
. Это позволяет сформиро-
вать желаемую ЧХ
{
}
{
}
1 2
( ) ( ); ( );...; ( ) ,
р р р р
ж i ж ж ж
W v W v W v W v=
η
η
(4.48)
и приведенной непрерывной части
{
}
{
}
1 2
( ) ( ); ( );...; ( ) .
пнч i пнч пнч пнч
W v W v W v W v
η
η
=
(4.49)
По ним найдется ЧХ регулятора
{
}
{
}
1 2
( ) ( ); ( );...; ( ) ,
p i p p p
W v W v W v W v=
η
η
(4.50)
путем вычисления ее элементов:
( )
( ) , 1,2... .
( )
p
ж i
p i
пнч i
W v
W v i
W v
η
= =
(4.51)
Как видим, первый этап в целом не содержит принципиальных ли-
бо вычислительных трудностей и легко формализуется.
Второй этап заключается в определении коэффициентов переда-
точной функции регулятора (4.44). С этой целью составляется система
уравнений вида (4.42):
1 0
1
...
( ) , 1, .
... 1
m
m i i
p i
n
n i i
b v b v b
W v i
a v a v
η
+ + +
= =
+ + +
(4.52)
Система линейна относительно подлежащих определению
1
m n
+ +
коэффициентов
1 0 1 1
, ... , , ...
m m n n
b b b a a a
− −
, имеет
m n
= + +
η
уравне-
ний, левые части уравнений известны. Эти предпосылки существования
и единственности решения наряду с выполнением других несложных
условий позволяют найти решение СЛАУ.

Страницы