Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 107 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

107
В вычислительном плане задача состоит в определении трех коэф-
фициентов:
1 2 1
, ,
b b a
. Последовательность решения задачи представим в
виде алгоритма, демонстрирующего методику синтеза цифровых регу-
ляторов на основе ВИМ.
1. Составим уравнение синтеза вида (4.13)
1 0
1
0,0476( 0,904) 0,0453( 0,904)
.
( 1)( 0,819) 1 ( 0,905)( 0,819)
z b z b z
z z a z z z
− + +
≅
− − + − −
2. Выполним согласование структур левой и правой частей урав-
нения. Левая часть содержит в знаменателе множитель
( 1)
−
, следова-
тельно, такой же член должен быть в правой части, поэтому можно
принять
1
1
a
= −
. В знаменателе правой части появляется двучлен
( 1)
z
− +
, который, умножив на –1, можно сократить с соответствующим
выражением в левой части равенства. С учетом этого сокращения и из-
менения знаков уравнение можно записать в виде
1 0
0,0476( 0,904) 0,0453( 0,904)
( ) .
( 0,819) ( 0,905)( 0,819)
z z
b z b
z z z
− +
≅ − −
− − −
(4.53)
3. Этап позволил не только упростить уравнение, но и найти не-
известный коэффициент
1
a
.
4. Реализуем еще одну возможность для упрощения задачи – со-
ставим уравнение статики, положив
1
z
=
в форме (4.52). Получим:
1 0
0,0476 1,904 0,0453 1,904
( )
0,181 0,095 0,181
b b
⋅ ⋅
= − +
⋅
или
1 0
0,1 ( )
b b
= − −
.
Для вычисления двух оставшихся неизвестных коэффициентов
имеем одно уравнение. Необходимо составить второе. Его найдем, ис-
пользуя собственно аппарат ВИМ. Для этого переведем уравнение син-
теза (4.52) в вещественную форму. Такой переход возможен даже при
[1, )
∈ ∞
, так как полюсы выражений, входящих в уравнение, должны
принадлежать области устойчивости. Получим
1 0
0,0476( 0,904) 0,0453( 0,904)
( ) .
( 0,819) ( 0,905)( 0,819)
v v
bv b
v v v
− +
≅ − −
− − −
Размерность численных характеристик должна быть равна единице,
так как необходимо составить лишь одно уравнение. Значение узла
примем
2
=
и найдем второе уравнение:
1 0
0,117 ( 2 ) 0,102.
b b
= ⋅ + ⋅
Получили систему уравнений:
1 0
1 0
0,1 ( ),
1,15 ( 2 ).
b b
b b
= − −
= ⋅ +

Страницы