Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

109
вальные параметры образуют многогранник Р, представляющий собой
прямоугольный гиперпараллелепипед с числом вершин 2
m
.
Интервальность параметров
q
системы приводит к различным
видам неопределенности ее характеристического полинома: его ко-
эффициенты могут являться либо интервалами, либо функциями ин-
тервалов. Различают четыре вида неопределенности характеристиче-
ских полиномов:
• интервальная неопределенность;
• аффинная неопределенность;
• полилинейная неопределенность;
• полиномиальная неопределенность.
Смысл классификации характеристических полиномов по видам
неопределенности покажем на примере системы второго порядка:
• Интервальная неопределенность – коэффициенты полинома явля-
ются интервальными параметрами
2
1 2 min max
, , .
i i i
s q s q q q q
+ + ∈
• Аффинная неопределенность – коэффициенты полинома образова-
ны суммой или разностью интервальных параметров
(
21321
2
3)2( qqsqqqs
−
+
+
+
+
,
],[
maxmin iii
qqq
∈
).
• Полилинейная неопределенность – коэффициенты полинома ли-
нейно зависят от каждого параметра, если остальные параметры
фиксированы (
21321
2
3)2( qqsqqqs
+
+
+
,
],[
maxmin iii
qqq
∈
).
• Полиномиальная неопределенность – коэффициенты полинома за-
висят полиномиально хотя бы от одного параметра
(
2
2
321
2
)2( qsqqqs
+
+
+
,
],[
maxmin iii
qqq
∈
).
Для интервальной и аффинной неопределенностей существуют
достаточно простые методы анализа и синтеза ИС [11], но если коэффи-
циенты полинома являются более сложными функциями интервальных
параметров, то анализ и синтез ИС значительно усложняется.
Впервые задача о нахождении устойчивости ИС была поставлена
итальянским ученым С. Фаэдо, который получил достаточные усло-
вия устойчивости. Однако наибольший интерес к данным задачам
появился после того, как В.Л. Харитоновым были найдены необходи-
мые и достаточные условия устойчивости интервальных полиномов.
Позднее появилось большое количество работ на основе результатов,
полученных В.Л. Харитоновым. Также Я.З. Цыпкин, Ю.И. Неймарк и
их последователи развили частотный подход к исследованию устой-
чивости интервальных динамических систем. Один из самых распро-
страненных частотных подходов к анализу ИС основан на принципе
исключения нуля и теореме отображения Дезоера. Из корневых под-

Страницы