Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 99 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

99
Полученные в результате решения СЛАУ коэффициенты переда-
точной функции (4.36) являются в то же время коэффициентами z-формы
( )
ж
W z
. Это позволяет сформировать передаточную функцию
( )
ж
W z
и
найти ее оригинал – синтезированную импульсную переходную характе-
ристику
0
( )
с
ж
k nT
. Можно предполагать, что она не будет точно совпадать
с исходной характеристикой
0
( )
ж
k nT
. Источниками погрешности явля-
ются приближенный характер расчетной формулы (4.37), неточность за-
дания решетчатой функции
0
( )
ж
k nT
и погрешности вычислений. Сум-
марная ошибка
0
( )
k nT
обычно невелика, но она существует и в некото-
рых случаях возникает необходимость ее минимизации.
Принципиальные и технические возможности для этого имеются.
Они базируются на перекрестном свойстве
v
-преобразования, которое
аналогично свойству интегрального преобразования. Оно позволяет ис-
пользовать ошибку
0 0 0 0
[0; /2] [ /2; ]
max ( ) ( ) max ( ) ( ) ,
p p p
с с
ж ж ж ж
t t t t t
k nT k nT k nT k nT
∗ ∗ ∗ ∗ ∗
∈ ∈
∆ = − − −
которая в процедуре минимизации более удобна по сравнению с оцен-
кой
k
∆
. Дело в том, что в процессе минимизации эти оценки прибли-
жаются к различным пределам:
min 0, 0
k
∆ → ≠ ∆ →
. Во втором случае
предел известен, поэтому удаленность решения от оптимального (по
критерию
0 0
max ( ) ( ) min
с
n ж ж
k k nT k nT∆ = − →
) характеризуется величи-
ной
∆
, то есть ее удаленностью от нуля. В случае же использования
оценки
k
∆
ее минимальное значение неизвестно, поэтому для опреде-
ления расстояния между оптимальным и полученным решениями при-
ходится выполнять больший объем вычислений.
Для дальнейшего пояснения алгоритма обратимся к примеру, ос-
новные вычисления которого легко проверить и повторить при руч-
ном счете.
Пример. Желаемая импульсная реакция
0
( )
ж
k nT
представлена таб-
лицей значений в тактовые моменты времени
0 0
, 5 .
nT T c
=
Требуется
найти желаемую передаточную функцию вида
1
1 1
( ) /( 1)
ж
W z b a z
−
= + .
Таблица 4.1
0
nT
0 5 10 15 20 25
0
( )
ж
k nT
1 0,367 0,135 0,049 0,018 0,007

Страницы