Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

98
тема должна быть устойчивой, поэтому полюсы передаточной функции
находятся в круге единичного радиуса, что позволяет принять
[1, )
v
∈ ∞
и
1
1
v
=
. Узел
v
η
найдется из соотношения (4.30), значения остальных
2
η
−
узлов – по формуле (4.29).
Заключительная операция этапа – непосредственное вычисление
элементов
ж i
W v
. За основу принимается формула (4.27), которая с уче-
том дискретизации переменной
v
и обозначений задачи принимает вид:
0 0
0 0
( ) ( ) ( ) , 1, .
N
n n
ж i ж i ж i i
n n
W v k nT v k nT v v
∞
− −
= =
= ≅ =
∑ ∑
η
(4.37)
Введенный параметр
N
определяет время окончания переходного
процесса, то есть момент времени, с которого можно пренебрегать зна-
чениями
0
( )
ж
k nT
ввиду их малости.
Систему (4.37) удобно записывать и использовать в матричной
форме, для перехода к которой сначала представим ее в развернутом
виде:
1 2
1 0 1 0 1 0 1
1 2
2 0 2 0 2 0 2
( ) (0) ( ) (2 ) ... ( ) ,
( ) (0) ( ) (2 ) ... ( ) ,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
N
ж ж ж ж ж
N
ж ж ж ж ж
W v k k T v k T v k NT v
W v k k T v k T v k NT v
− − −
− − −
= + + + +
= + + + +
1 2
0 0 0
,
( ) (0) ( ) (2 ) ... ( ) .
N
ж ж ж ж ж
W v k k T v k T v k NT v
− − −
= + + + +
η η η η
Сформируем матрицы-столбцы
1 2
[ ( ), ( ),..., ( )]
ж ж ж ж
W col W v W v W v
=
η
,
0 0
[ (0), ( ),..., ( )]
ж ж ж ж
K col k k T k NT
=
и интерполяционную матрицу
1 2
1 1 1
1 2
2 2 2
1 2
1 ...
1 ...
.
... ... ... ... ...
1 ...
N
N
N
v v v
v v v
I
v v v
η η η
− − −
− − −
− − −
=
Теперь можно представить (4.37) в компактной форме:
ж ж
W I K
=
.
На этом первый этап задачи – получение ЧХ – завершен. На втором
этапе необходимо найти коэффициенты передаточной функции (4.36) по
ЧХ
{
}
( )
ж i
W v
η
. Эта задача, методика которой была рассмотрена в п. 4.5.1,
сводится к решению СЛАУ (4.33). В данной задаче система уравнений
имеет вид
1
1 1 0
1
1 1
...
( ) , 1,2,..., 1.
... 1
m m
m i m i i
ж i
n n
n i n i i
b v b v b v b
W v i m n
a v a v a v
−
−
−
−
+ + + +
= = = + +
+ + + +
η
Существование и единственность решения СЛАУ обеспечивается
выбором узлов
i
v
различными и принятой формой (4.36).

Страницы