Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

97
Сведения о v-преобразовании, приведенные в п. 4.5.1, в частности,
формула (4.27), свидетельствуют о существовании непосредственной
связи между функцией времени
0
( )
f nT
и ее вещественным изображени-
ем
( )
F
ν
. Эта связь оказывается достаточно простой для реализации
численного перехода из области времени в область изображений.
Схему решения задачи можно представить в виде двухэтапной
процедуры:
0
( )
f nT
{
}
i
F v F v
η
⇒ ⇒
. Под
0
( )
f nT
можно понимать
желаемую переходную
0
( )
ж
h nT
или импульсную переходную
0
( )
ж
k nT
характеристику. Будут рассмотрены оба варианта.
4.5.3. Получение желаемых передаточных функций по импульсным
переходным характеристикам
В принятой схеме получения желаемых передаточных функций на
основе v-преобразования положим:
0 0
( ) ( )
ж
h nT k nT
=
. Тогда задача со-
стоит в следующем. Эталонная система представлена функцией време-
ни
0
( )
ж
k nT
и передаточной функцией
1
1 1 0
1
1 1
...
( ) , ,
... 1
m m
m m
ж
n n
n n
b z b z b z b
W z m n
a z a z a z
−
−
−
−
+ + + +
= ≤
+ + + +
(4.34)
структурные параметры которой
,
m n
известны. Требуется найти коэф-
фициенты
0 1
... , ...
m n
b b a a
, обеспечивающие выполнение заданного кри-
терия приближения синтезированной функции
0
( )
c
ж
k nT
к исходной
0
( )
ж
k nT
. Показателем близости удобно иметь оценку вида (4.24), кото-
рая в обозначениях рассматриваемой задачи принимает вид:
0 0
max ( ) ( ) .
с
n ж ж
k k nT k nT
∆ = −
(4.35)
При этом важно найти такое решение, которое будет оптимальным
по критерию
min
k
∆ →
или близким к нему.
Для решения задачи в рамках первого этапа переведем (4.34) в вещест-
венную форму
1
1 1 0
1
1 1
...
( ) , ,
... 1
m m
m m
ж
n n
n n
b v b v b v b
W v m n
a v a v a v
−
−
−
−
+ + + +
= ≤
+ + + +
(4.36)
и поставим перед собой задачу получения элементов
( ), 1,2...
ж i
W v i
η
=
характеристики
{
}
( )
ж i
W v
η
. Предварительно необходимо определить
размерность ЧХ
η
и значения узлов интерполирования
, 1,2...
i
v i
η
=
.
Для размерности
η
имеем расчетную формулу:
1
m n
η
= + +
. При выборе
узла
1
v
руководствуемся следующими соображениями. Эталонная сис-

Страницы