Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

11
Поиск решения уравнений (1.7) и (1.8) осуществляется итерацион-
ным путем и обычно заканчивается за два-четыре шага, так что здесь
проблем не возникает.
Узлы внутри интервала
1
[ , ]
η
δ δ
в простейшем случае можно найти на
основе равномерной сетки узлов по формуле
1
1
( 1), 2, .
1
i
i i
−
= + − =
−
η
δ δ
δ δ η
η
(1.9)
В практических задачах удобно принимать в качестве первого по
порядку узла значение
1
0
=
. Можно убедиться, что этот узел соответ-
ствует статическому режиму, описывая его, и, кроме того, обеспечивает
максимально высокую вычислительную точность описания как самого
режима, так и системы в целом. При этом расчетная формула для узлов
упрощается:
( 1), 1, .
1
i
i i
η
δ
δ η
η
= − =
−
(1.10)
Второй способ определения узлов базируется на ограничении ин-
тервала распределения узлов снизу.
Приведенные здесь рекомендации по выбору узлов интерполиро-
вания относятся к весьма широкому кругу задач и условий их решения.
В частных случаях, когда размерность ЧХ мала или же существует точ-
ное решение задачи синтеза, узлы могут быть выбраны со значительны-
ми отступлениями от приведенных соотношений. Следует только пом-
нить, что при этом может возрастать вычислительная погрешность как
при получении моделей в форме ЧХ, так и при решении последующих
задач с использованием ЧХ. В то же время часто возникают ситуации,
когда от упомянутых рекомендаций приходится отходить сознательно.
Например, это имеет место при поиске решения приближенных задач,
когда необходимо обеспечить повышенную точность на начальном или
конечном участке переходного процесса, что будет использовано в
дальнейшем.
Модели САУ в форме ЧХ ориентированы на численные технологии
расчетов и исследований динамических систем. К примеру, уравнение
«вход-выход» системы, записанное для комплексной области
( ) ( ) ( )
Y p W p X p
(1.11)
или вещественной области
( ) ( ) ( ),
Y W X
δ δ δ
(1.12)
можно представить в виде соотношения между численными характери-
стиками
{ ( )} ,
i
X
η
δ
{ ( )} ,
i
Y
η
{ ( )}
i
W
η
δ
соответственно входного
( )
x t
и вы-
ходного
( )
y t
сигналов и передаточной функции
( ):
W
δ

Страницы