Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

9
Для систем с распределенными параметрами получаемые изобра-
жения могут содержать не только дроби, но и трансцендентные и ирра-
циональные выражения.
1.3. Математические модели динамических систем в форме
численных характеристик
Получение и применение вещественных функций-изображений как
математических описаний систем управления, их элементов и сигналов
создает благоприятные предпосылки для решения задач исследования и
расчета САУ. Их реализация в условиях широкого применения цифро-
вой вычислительной техники должна быть осуществлена не только в
форме аналитических решений, но и численных процедур, ориентиро-
ванных на компьютерные технологии. Это означает необходимость
иметь модели систем не только в виде аналитических функций, но и в
форме числовых последовательностей, однозначно связанных с их не-
прерывными прототипами.
С целью получения численных моделей и формирования взаимно
однозначной связи с исходными непрерывными функциями воспользу-
емся дискретизацией вещественных изображений и интерполяционным
методом. Для вещественной функции
( )
F
δ
,
[0, )
δ
∈ ∞
зададим узлы
, 1,2...
i
i
и найдем значения
( ), , , 1.
i
F i i m n
δ η η
= = + +
Множество
1 2 )
{ ( )} { ( ), ( )... ( }
i
F F F F
η η
δ δ δ δ
(1.6)
называется численной характеристикой (ЧХ) функции
( )
F
δ
, а число
η
ее элементов – размерностью ЧХ.
Выбор узлов интерполирования
i
δ
является первым этапом при пе-
реходе к дискретной форме, оказывая существенное влияние на вычис-
лительные особенности и точность решения последующих задач. При
их назначении или выборе требуется определить интервал расположе-
ния узлов и закон их распределения. В настоящее время не существует
алгоритмов получения распределения узлов, отвечающего наилучшим
образом тому или иному критерию, обычно соответствующему требо-
ваниям по точности. Поэтому на практике в большинстве случаев ис-
пользуют наиболее простой вариант – равномерное распределение уз-
лов. Практика показывает, что интервал
1
[ , ]
η
δ δ
должен охватывать об-
ласть существенных изменений и значений функции
( )
F
δ
.
Для пояснения рекомендации обратимся к дробно-рациональной
функции вида (1.5) с распространенным соотношением структурных
параметров:
m n
<
. График такой функции показан на рис. 2.1.

Страницы