Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

8
многом определяется тем, насколько просто можно получать такие моде-
ли, насколько просто осуществляется переход от одной формы описания
САУ к другой и т. п. Если эти условия не выполняются, то прямой путь
нахождения
( )
F
δ
не представляет интереса и приходится искать более
рациональные способы решения задачи.
Имеется достаточно простой способ получения вещественных изо-
бражений
( )
F
δ
. Он основан на формальной замене комплексной пере-
менной
p
на вещественную
δ
в формуле преобразования Лапласа (1.1),
который был рассмотрен в разделе 1.1 как частный случай. Из него сле-
дует, что вещественное изображение
( )
F
δ
можно получить по изобра-
жению
( )
F
δ
путем замены переменных:
[ , ), 0.
p C C
→ ∈ ∞ ≥
Этот
путь является особенно важным потому, что позволяет воспользоваться
всем имеющимся богатством соответствий оригиналов и изображений
по Лапласу, созданных к настоящему времени.
Оба рассмотренных способа получения вещественных изображений
распространяются на задачи определения изображений сигналов САУ и
передаточные функции систем и их элементов. В последнем случае функ-
ция времени
( )
f t
должна иметь смысл импульсной переходной характе-
ристики
( )
k t
. Тогда в соответствии с формулой (1.4) будем иметь
0
( ) ( ) .
t
W k t e dt
∞
−
=
∫
δ
δ
Смысл полученного результата – функция
( )
W
δ
является веществен-
ной передаточной функцией САУ, имеющей импульсную реакцию
( )
k t
.
Функция
( )
W
δ
может быть получена другим путем – на основе оп-
ределения передаточной функции как отношения изображения выход-
ного сигнала
( )
Y
δ
к изображению входного сигнала
( )
X
δ
(при нуле-
вых начальных условиях):
0 0
( )
( ) ( ) ( ) .
( )
t t
Y
W y t e dt x t e dt
X
∞ ∞
− −
= =
∫ ∫
δ δ
δ
δ
δ
При этом соотношение «вход-выход» системы принимает вид
( ) ( ) ( )
Y W X
δ δ δ
.
Для систем с сосредоточенными параметрами вещественные пере-
даточные функции остаются дробно-рациональными:
1
1 1 0
1
1 1
....
( ) .
.... 1
m m
m m
n n
n n
b b b b
W
a a a
−
−
−
−
+ + + +
=
+ + + +
δ δ δ
δ
δ δ δ
(1.5)

Страницы