Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

6
функции
( ) { ( )}
F p L f t
=
на переменную
p
:
( )
d
dt
f t
( ).
Интегриро-
ванию в области оригиналов соответствует деление функции-
изображения
( )
F p
на переменную p.
Для получения моделей, позволяющих использовать преимущества
области изображений, привлекают преобразования Лапласа, Фурье и
некоторые другие. Модели в виде функций
( )
F p
и
( )
F j
ω
обладают от-
меченными выше преимуществами, но в то же время оказываются не-
достаточно эффективными при численных реализациях. Источником
трудностей при таких операциях является мнимая составляющая
j
ω
в
комплексной переменной
p j
= +
δ ω
. Рассмотрим возможность устра-
нения источника указанных трудностей.
Выделим в (1.1) два частных случая:
а)
0
δ
=
, когда комплексная переменная
p
обращается в чисто
мнимую переменную
p j
ω
=
, а формула (1.1) принимает вид
-
0
( ) ( ) ;
j t
F j f t e dt
ω
ω
∞
=
∫
(1.2)
б)
0
ω
=
, при этом комплексная переменная
p
вырождается в ве-
щественную
p
δ
=
, а исходная формула (1.1) принимает вид
-
0
( ) ( ) .
t
F f t e dt
∞
=
∫
δ
δ
(1.3)
Можно видеть, что формула (1.2) определяет прямое преобразова-
ние Фурье и является базовой для группы частотных методов.
Второй частный случай, приводящий к формуле (1.3), не столь широко
известен, но имеет привлекательные и существенно новые возможности.
Выделим главное с позиций математического описания и расчета САУ: во-
первых, функции
( )
F
δ
являются изображениями и потому их использова-
ние более предпочтительно по сравнению с функциями времени
( )
f t
; во-
вторых, переменная в (1.3) не содержит мнимой составляющей.
Условия существования и единственности функции
( )
F
δ
определяются
сходимостью интеграла (1.3). Поэтому наложим ограничение на пере-
менную
δ
и будем рассматривать преобразование
0
( ) ( ) , [ , ), 0.
t
F f t e dt C C
δ
δ δ
∞
−
= ∈ ∞ ≥
∫
(1.4)
В приложении к линейным САУ, когда функция
( )
f t
представляет
собой временную динамическую характеристику, сходимость обеспечи-
вают выбором соответствующего значения параметра
C
. Так, для ус-

Страницы