Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

5
ГЛАВА 1. МОДЕЛИ НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ
ВЕЩЕСТВЕННОГО ИНТЕРПОЛЯЦИОННОГО МЕТОДА
1.1. Вещественное интегральное преобразование
Существует большое число классификационных признаков, исполь-
зуемых при структуризации систем автоматического управления (САУ)
и их элементов. Это объясняется разнообразием функций, назначений,
способов управления, исполнений и другими особенностями систем
управления. Одна из наиболее удобных с позиций расчета САУ классифи-
каций в качестве признака использует вид математического описания /1/.
Первоначально она была предложена для численных представлений, но по
сути является более общей. Выделяют три основных группы:
1. Методы преобразования Лапласа, основанные на отображении мо-
делей в виде совокупности нулей и полюсов на всей комплексной
плоскости.
2. Методы, использующие проекцию комплексной плоскости на мни-
мую ось.
3. Методы, использующие проекцию комплексной плоскости на ве-
щественную положительную полуось.
Первая группа методов пояснений не требует – это классический
вариант, используемый при описании САУ, синтезе регуляторов и ана-
лизе систем. Вторая группа тоже хорошо известна под общим названи-
ем «частотный метод». Третья группа наименее представительна, по-
этому приведем основные сведения о ней, опираясь на преобразование
Лапласа.
Обратимся к формуле прямого преобразовании Лапласа
0
( ) ( ) , .
pt
F p f t e dt p j
∞
−
= = +
∫
δ ω
(1.1)
В нее входят функция-изображение
( ),
F p
преобразуемая функция
( )
f t
и комплексная переменная
p j
= +
. Выделим главное с позиций
математического описания и расчета САУ: функции
( )
F p
являются
изображениями и потому их применение более предпочтительно по
сравнению с функциями времени
( ).
f t
Примерами, подтверждающими
этот тезис, могут служить операции интегрирования и дифференциро-
вания. Так, достаточно сложной операции дифференцирования функции
времени
( )
f t
соответствует в области изображений в случае нулевых
начальных условий значительно более простая операция умножения

Страницы