Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

13
Для пояснения методики решения прямой задачи – получения ЧХ –
и обратной – вычисления коэффициентов аналитических выражений –
рассмотрим пример.
Пример. Дана передаточная функция
2
10
( ) .
0,01 0,1 1
W p
p p
=
+ +
Необходимо получить ЧХ, затем проверить адекватность этой мо-
дели, вновь перейдя к дробно-рациональной форме.
Определим размерность ЧХ:
1 0 2 1 3
m n
η
= + + = + + =
. Для вычис-
ления узлов заменим в передаточной функции W(p) комплексную пере-
менную
p
на вещественную
:
2
10
( ) .
0,01 0,1 1
W
δ
δ δ
=
+ +
Учитывая, что все особенности функции
( )
W p
находятся в ле-
вой полуплоскости, можем принять
[0, )
= ∞
δ
. Отсюда найдется зна-
чение первого узла:
1
0
δ
=
. Для определения узла
3
η
δ δ
=
вычислим
сначала значение
(0) 10
W
=
и запишем в числовой форме:
3
( ) (0,1 0,2) (10) 1 2
W W
δ
= ÷ = ÷
. Подставляя в выражение для
( )
W
δ
раз-
личные значения
, составим табл. 1.1.
Таблица 1.1
0 1 10 20
W(p) 10 10/1,11 10/3 10/7
Как видим, условие (1.6) выполняется при
20
δ
=
. Поэтому принима-
ем
3
20,
δ
=
и найдем значение второго узла:
2 3
/ 2 10
δ δ
= =
. Теперь можно
сформировать численную характеристику
3
{ ( )} {10; 10 3; 10 7}
i
W
=
δ
,
которая является машинно-ориентированной моделью исходной пере-
даточной функции и соответствующей системы.
Для проверки адекватности полученной модели решим обратную
задачу – найдем коэффициенты передаточной функции. Решение будем
искать в виде
2
2 1
( ) .
1
k
W
a a
=
+ +
δ
δ δ
Задача состоит в нахождении значений коэффициентов
2 1
, a , a
k
.
Для их вычисления составим систему уравнений

Страницы