Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

14
2
2 1
( ) , 1,2
1
i
i i
k
W i
a a
= =
+ +
δ
δ δ
или
2
2 1
2
2 1
10 ,
10
,
3 10 10 1
10
7 20 20 1.
k
k
a a
k
a a
=
=
+ +
=
+ +
Решение СЛАУ:
2 1
10, 0,01, 0,1
k a a
= = =
. Полученные коэффици-
енты точно совпадают с коэффициентами исходной модели, следова-
тельно, модель системы в форме численной характеристики точно соот-
ветствует исходной передаточной функции. Однако следует отметить,
что вычисления в десятичных дробях приведут к приближенному ре-
зультату за счет погрешности округления.
1.4. Матричная форма представления численных характеристик
Действия над численными характеристиками сводятся к выполне-
нию четырех основных арифметических операций над элементами ЧХ.
Этими правилами можно пользоваться для преобразования характери-
стик. Однако более рациональным является привлечение какой-либо
хорошо разработанной системы преобразования массивов чисел. Удоб-
ной в этом отношении является матричная алгебра. Для ее использова-
ния ЧХ представляют диагональными матрицами
1 2
F diag F F F
=
η
δ δ δ
(1.16)
либо матрицами-столбцами
1 2
[ ( ), ( ),..., ( )].
F соl F F F
=
η
δ δ δ
(1.17)
Как показывает практика, диагональную форму (1.16) целесообраз-
но привлекать для представления передаточных функций, т. е. моделей
систем и их элементов, а (1.17) – для описания сигналов. Для пояснения
их особенностей воспользуемся основным соотношением систем –
уравнением «вход-выход» (1.12), которое последовательно можно пред-
ставить в вещественной форме (1.13), в численной форме (1.14) и, нако-
нец, в матричной форме
1 1 1
2 2 2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
.
..... .... ....
( ) ( ) ( )
Y W X
Y W X
Y W X
= ×
η η η
δ δ δ
δ δ δ
δ δ δ

Страницы