Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

15
Последнее уравнение целесообразно записывать в компактной
форме
.
Y WX
=
Возвращаясь к двум выделенным формам, добавим, что существу-
ют задачи, в которых матричная форма представления сигналов может
быть только диагональной. Такие ограничения появляются, в частности,
в задачах идентификации. Действительно, получение решения
1
W YX
−
=
уравнения
Y WX
=
требует обращения матрицы-столбца
,
но такая
операция в алгебре матриц не предусмотрена. В случае представления
моделей сигналов диагональными матрицами операция обращения мат-
рицы существует и решение уравнения может быть найдено.
1.5. Перекрестное свойство вещественного интегрального преобразования
При проектировании и исследовании динамических систем в боль-
шинстве случаев приходится иметь дело с поиском приближенных ре-
шений. Такая ситуация возникает, в частности, при синтезе регуляторов
САУ практически любым методом. В этом смысле ВИМ не является ис-
ключением.
Необходимость рассмотрения вопросов получения приближенных
решений вызвана тем, что при прочих равных условиях требуется нахо-
дить наилучшие по принятому критерию решения или близкие к ним
результаты. В рамках ВИМ эффективным инструментом для оптимиза-
ции получаемых решений являются узлы интерполирования. Рассмот-
рим этот механизм.
Для этой цели воспользуемся формулой вещественного преобразо-
вания (1.3), придав переменной
δ
произвольное фиксированное значе-
ние
j
δ
:
0
( ) ( ) .
j
t
j
F f t e dt
δ
δ
∞
−
=
∫
Положим, что величина
j
δ
принята достаточно большой, настоль-
ко, что уже при малых значениях
t, когда функция
( )
f t
остается еще
значимой, ядро
exp
(
j
t
δ
−
) и вместе с ним все подынтегральное выраже-
ние становится пренебрежимо малым. Отсюда можно сделать вывод о
том, что величина интеграла
( )
j
F
δ
формируется только за счет началь-
ного участка функции
( )
f t
.
Полученный результат играет существенную роль в алгоритмах
получения приближенных решений. Его расширенное толкование по-
зволяет получить правило корректировки узлов: повышение точности
решения в области времени при малых значениях переменной
t
можно

Страницы