Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

12
{
}
{ ( )} { ( )} ( ) .
i i i
Y W X
=
η η
η
δ δ δ
(1.13)
Особенность последнего равенства не только в том, что здесь ис-
пользованы численные модели системы и сигналов, но и в малом числе
операций при вычислениях. Их всего
1
m n
= + +
, что намного меньше
по сравнению с использованием аналитических соотношений (1.11)
или (1.12).
Математическая модель в виде ЧХ должна иметь однозначную
связь с вещественной передаточной функцией. Такая связь устанав-
ливается с помощью системы линейных алгебраических уравнений
(СЛАУ) вида
1
1 0
1
1 1
...
( ) , 1, ,
... 1
m m
m i m i
i
n n
n i n i i
b b b
F i
a a a
−
−
−
−
+ + +
= =
+ + + +
δ δ
δ η
δ δ δ
(1.14)
для решения которой используют каноническую форму
1
1 1 1 0 1 1 1 1 1 1
1
2 1 2 0 2 2 1 2 2 2
1
1 0 1
... ( ) ... ( ) ( ),
... ( ) ... ( ) ( ),
...
... ( ) ... ( ) ( ).
m m n
m m n
m m n
m m n
m m n
m m n
b b b a F a F F
b b b a F a F F
b b b a F a F F
−
−
−
−
−
−
+ + + − − − =
+ + + − − − =
+ + + − − − =
η η η η η η η
δ δ δ δ δ δ δ
δ δ δ δ δ δ δ
δ δ δ δ δ δ δ
Основное практическое значение СЛАУ (1.14) состоит в том, что
она позволяет найти коэффициенты функции
( )
F
δ
по ЧХ
{ ( )}
i
F
η
δ
. Об-
ратим здесь внимание на параметр
η
и его связь с числом неизвестных
коэффициентов: упомянутое ранее соотношение
1
m n
= + +
(1.15)
в данной задаче означает равенство между собой числа уравнений
СЛАУ и числа искомых коэффициентов, что является необходимым ус-
ловием существования единственного решения этой системы.
В заключение сделаем два замечания, относящиеся к практическим
задачам, в которых порядок передаточной функции невелик, существует
точное решение и именно оно ищется.
Передаточная функция имеет низкий порядок, поэтому при выборе
узлов интерполирования можно отступать от рекомендаций. Читателю
предлагается убедиться самостоятельно в том, что в случае значитель-
ного увеличения или уменьшения значений узлов по отношению к ре-
комендуемому условию, численная характеристика также будет полу-
чена, но при очень больших изменениях узлов (например, на несколько
порядков) погрешность решения может оказаться значительной из-за
погрешностей округления.

Страницы