Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 123 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

123
Эти уравнения связывают варьируемые параметры
, 1...
i
k i r
=
с задаваемыми доминирующими полюсами
, 1...
j
j l
λ
=
.
Представим систему уравнений (5.24) в матричной форме
11 1 12 2 1
( ) ( ) ( ),
Q k Q g R
λ λ λ
(5.25)
где
( )
1 1
11
1
( )
;
( )
l
A
Q
A
λ
λ
λ
=
…
( )
2 1 1
12
2
( ) ( )
;
( ) ( )
r
l r l
A A
Q
A A
λ λ
λ
λ λ
=
⋯
… … …
…
2
2
;
r
k
g
k
=
⋯
1
1
( )
( ) .
( )
l
B
R
B
λ
λ
λ
−
=
−
⋯
Для размещения свободных полюсов системы левее линии, задан-
ной формулой (5.21), в случае одного свободного параметра
1
k
вос-
пользуемся известным методом D-разбиения на плоскости одного па-
раметра. С этой целью в (5.23) сделаем подстановку
ω
ω
δ
j
p
+
−
=
)
(
.
В результате получим
21 1 22 2 2
( ) ( ) ( ).
Q k Q g R
ω ω ω
⋅ + =
(5.26)
В матричной форме (4.26) имеет вид
21 1 22 2 2
( ) ( ) ( ),
Q k Q g R
ω ω ω
⋅ + =
(5.27)
где
21 1
( ) ( ( ) );
Q A j
ω δ ω ω
= − +
[
]
22 2
( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ;
r
Q A j A j
ω δ ω ω δ ω ω
= − + − +
…
2
( ) ( ( ) ).
R B j
ω δ ω ω
= − − +
Для определения уравнения границы D-разбиения объединим (5.25)
и (5.27) в одну систему уравнений
11 1 12 2 1
21 1 22 2 2
( ) ( ) ( ) ,
( ) ( ) ( ) .
Q k Q g R
Q k Q g R
λ λ λ
ω ω ω
⋅ + ⋅ =
⋅ + ⋅ =
(5.28)
Из первого уравнения системы (4.28) имеем
1 1
2 12 1 12 11 1
( ) ( ) ( ) ( ) .
g Q R Q Q k
λ λ λ λ
− −
= ⋅ − ⋅ ⋅
(5.29)
После подстановки полученного выражения (5.29) для вектора
2
g
зависимых варьируемых параметров во второе уравнение системы
(5.28), получим искомое уравнение границы D-разбиения
1
2 22 12 1
1
1
21 22 12 11
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ).
( ) ( ) ( ) ( )
R Q Q R
k j
Q Q Q Q
ω ω λ λ
ω α ω β ω
ω ω λ λ
−
−
− ⋅ ⋅
= = +
− ⋅ ⋅
(5.30)

Страницы