Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 127 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

127
Пусть допустимая колебательность
µ
определяется неравенством:
)(
0
Θ
−
≤
π
µ
tg
. Для того чтобы корень полинома (5.31) определял мак-
симальную колебательность ИС необходимо, чтобы векторы, задающие
углы выхода данного корня из вершины q по всем
i
a
, ni ,0= , были на-
правлены внутрь сектора
0
Θ
±
=
Γ
. Это требование соответствует вы-
полнению условия:
π
+
<
<
00
q
i
. Используя (5.34), (5.35), предста-
вим данное неравенство в виде
0 0 0
1
,
2
m
g
g
i
π
π
=
Θ < Θ − Θ + + Ω < Θ +
∑
(5.36)
где
0
=
Ω
или
π
=
Ω
в зависимости от того, увеличивается или умень-
шается интервальный параметр. Из уравнения (5.36) видно, что при за-
данном
0
Θ
, на величину угла выхода по i-му коэффициенту будет вли-
ять только составляющая
∑
Θ
=
m
g
g
1
.
Пусть для вершины q угол выхода
q
i
по каждому i-му коэффици-
енту задает границу сектора Г, т. е.
0
=
q
i
. В этом случае каждому
q
i
будет соответствовать некоторое значение
∑
Θ
=
m
g
g
1
, зависящее от распо-
ложения свободных полюсов. Обозначим
∑
Θ
=
m
g
g
1
для i-го коэффициента
через
i
C
.
Из условия (5.36) следует, что
0
=
q
i
при
i
Cmax
. Тогда из (5.34),
(5.35) получим
0 0
max ,
2
i
i C
π
Θ = Θ − + + Ω
откуда
0
max ( 1) .
2
i
C i
π
= Θ − − + Ω
(5.37)
Рассмотрим зависимость значения
∑
=
Θ
m
g
g
1
от расположения свобод-
ных полюсов на корневой плоскости. Пусть
112,1
β
α
jp
±
−
=
,
220
β
α
jp
+
−
=
, (рис. 5.8). Тогда
1 2
1
2 1
ctg( )
α α
β β
−
Θ =
−
,
1 2
2
2 1
ctg( )
α α
β β
−
Θ =
+
.
Используя соотношения тригонометрических функций котангенса, по-
лучим:
2 2 2
1 2 2 1
1 2
2 1 2
( ) ( )
ctg( ) .
2 ( )
α α β β
β α α
− − −
Θ + Θ =
−

Страницы