Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 129 стр.

UptoLike

129
Из рис. 5.8 видно, что для каждой кривой при фиксированном зна-
чении
Θ
=
m
g
g
1
корни лежат на вещественной оси при
0
1
=
β
и максималь-
ном значении
1
α
. Введем в рассмотрение прямую d, параллельную
мнимой оси и проходящую через точку, соответствующую кратным
корням с координатами
)0,(max
1
j
α
, (рис. 5.9).
Рис. 5.9. Область расположения свободных полюсов
Тогда
2
2
1
2
2 arctg
g
g
d
=
Θ =
β
α
. Выражая d, получим:
2
2
2
1
.
tg 2
g
g
d
α
=
= +
Θ
Очевидно, что для свободных корней, располагающихся левее пря-
мой d, значения
Θ
=
m
g
g
1
, будут меньше значения
Θ
=
m
g
g
1
, соответствующего
данной прямой d.
Если количество свободных полюсов равно m, то уравнение пря-
мой d примет вид:
2
2
1
.
tg
m
g
g
d
m
α
=
= +
Θ
Для того чтобы обеспечить максимальное удаление свободных по-
люсов от доминирующих, необходимо рассматривать такие наборы ко-
эффициентов полинома, при которых 0min
1
=
Θ
=
m
g
g
(
это
значение
соот
-