Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 151 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

151
В условиях, когда нельзя обеспечить полную компенсацию взаим-
ного влияния каналов, приходится искать приближенные решения. Не-
обходимо синтезировать такие регуляторы, которые бы обеспечивали
требуемое качество переходных процессов по каждому каналу управле-
ния, а степень влияния каналов друг на друга не превышала бы заданно-
го уровня. Задача в такой постановке оказывается значительно более
сложной по сравнению с вариантом раздела 4, когда можно реализовать
полную автономность каналов.
Причина резкого усложнения задачи связана с тем, что система
уравнений (6.1) становится нелинейной, невозможно получить строго
диагональную матрицу скомпенсированного объекта управления и не-
возможно отыскать точные решения компенсаторов для придания сис-
теме свойств инвариантности по каналам. В этих условиях приходится
искать приближенное решение, удовлетворяющее предъявляемым тре-
бованиям. Наиболее удобны для таких целей численные методы, позво-
ляющие реализовывать гибкие итерационные схемы приближения к це-
ли. Таким методом является ВИМ, возможность применения которого и
алгоритмические основы получения приемлемого решения будут рас-
смотрены далее.
Для демонстрации подхода вновь обратимся к двумерной САУ,
структура которой приведена на рис. 6.3. Для решения задачи запишем
уравнения (6.2) в следующем виде, полагая для простоты
1 2
( ) ( )
Y s Y s
=
:
[
]
[ ]
11 11 22 12
12 22 11 21
21 11 22 12
22 22 11 21
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,
( )
1,2...
p i r i r i c i
o
i
p i r i r i c i w i
i
p i r i r i c i
o
i
p i r i r i c i w i
i
W W W W
Y
W W W W W
E
W W W W
Y
W W W W W
E
i
⋅ − ⋅ +
+ ⋅ − ⋅ = ≅
⋅ − ⋅ +
+ ⋅ − ⋅ = ≅
=
δ δ δ δ
δ
δ δ δ δ δ
δ
δ δ δ δ
δ
δ
.
η
(6.18)
Полученная система (6.18) является системой нелинейных алгеб-
раических уравнений, относительно которой можно высказать предпо-
ложение о возможности поиска ее приближенного решения численными
методами. Подчеркнем роль ВИМ на этом пути. Во-первых, метод по-
зволил расщепить уравнение синтеза в систему уравнений. Для сравне-
ния: привлечение частотного подхода приводит к более сложной конст-
рукции – число уравнений будет по крайней мере вдвое большим. Во-
вторых, для решения этой системы уравнений можно использовать из-
вестные методы решения систем нелинейных уравнений.

Страницы