Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 162 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

162
( )
( ) =
1/
h
W
δ
δ
δ
,
где
( )
h
δ
– изображение переходной функции h(t);
1/
– изображение
единичного ступенчатого сигнала
1( )
t
.
Тогда формула связи переходной характеристики с искомой пере-
даточной функцией
( )
W
δ
) имеет вид
0
( ) = , [ , ), 0.
( )
t
W dt C C
h t e
δ
δ δ δ
∞
−
∈ ∞ >
∫
На
основе
этого
выражения
найдется
ЧХ
{
}
( )
i
W
η
δ
,
элементы
кото
-
рой
определяются
формулой
(2.18):
i
0
-
( )= t , 1, 2, ...
( )
i
i
t
W d i
h t e
δ
δ
δ
∞
=
∫
.
В
условиях
идентификационного
эксперимента
характеристику
( )
h t
обычно
получают
в
виде
последовательности
значений
h(t
j
),
j = 1, …, N, N <
∞
.
Поэтому
для
нахождения
элементов
( )
i
W
δ
осуще
-
ствляется
переход
от
выражения
(2.18)
к
численному
интегрированию
0
( ) ( ) .
i j
N
t
i i j
j
W h t e t
δ
δ δ
−
=
≈ ∆
∑
Эта
формула
может
быть
расчетной
для
получения
ЧХ
объекта
по
экспериментальным
отсчетам
h(t
j
), j = 1, …, N, N <
∞
.
На
практике
можно
в
первом
приближении
принять
N
=
50 ÷ 150.
При
формировании
моделей
в
виде
ЧХ
и
рассмотрении
задач
пара
-
метрической
идентификации
объектов
с
помощью
ВИМ
вопросы
выбо
-
ра
узлов
интерполирования
δ
i
, i = 1, …
η
занимают
центральное
место
.
Для
случая
равномерной
сетки
расположения
узлов
1
, 1,2,...,
i
i i
δ δ η
= =
целесообразно
использовать выражение
(2.19)
1
ln
.
t
t
− ∆
=
δ
Второй
этап
решения
задачи
идентификации
связан
с
получением
коэффициентов
передаточной
функции
вида
(1.5)
по
найденной
ЧХ
.
Для
его
выполнения
составим
систему
линейных
алгебраических
уравнений
вида
-1
-1 0
-1
-1
...
( )
... 1
m m
m i m i
i
n n
n i n i
b b b
W
a a
δ δ
δ
δ δ
+ + +
=
+ + +
,
1,...,
i
η
=
.
В
левой
части
СЛАУ
–
найденные
согласно
(2.18)
элементы
ЧХ
.
В
правой
части
содержатся
известные
узлы
интерполирования
δ
i
.
Неиз
-
вестными
остаются
лишь
коэффициенты
передаточной
функции
объек
-

Страницы