Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 164 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

164
передаточной функции, которая содержит иррациональные либо транс-
цендентные составляющие. Трудности решения такой задачи традици-
онным частотным методом нетрудно себе представить уже в случае по-
иска одного, двух или трех коэффициентов, даже не принимаясь за ре-
шение задачи. Второй вариант является более щадящим по техническим
и принципиальным препятствиям, так как он базируется на поиске ре-
шения в дробно-рациональной форме. Ниже рассматривается решение
задачи с привлечением ВИМ. Основы использования этого метода в
действиях над передаточными функциями систем с РП были изложены
в главах три и четыре. Здесь дано продолжение и развитие подхода.
Объекты управления с РП в общем случае могут описываться переда-
точными функциям вида
1
-
2 2
4 4
( ) ( , 1/ , 1/ 1, ,
,
, , , ... )
T p
W p W e T p T p p
sh p ch p sh T p ch T p
= +
.
(7.1)
Обращаясь к виду такой обобщенной функции, становится очевид-
ным, что иррациональные и трансцендентные выражения, входящие в
форму, создают трудности на пути решения многих задач и они возни-
кают вследствие особенностей таких передаточных функций. В частно-
сти, трудности сопровождают задачу идентификации – получения пере-
даточной функции объекта с РП по экспериментальным данным, кото-
рая включает в себя выбор аппроксимирующей функции и определение
значений ее параметров.
Аппроксимирующая передаточная функция
( )
a
W p
может быть
принята в одной из двух форм. В случае, если имеется существенная ап-
риорная информация об объекте, например, известна структура его ма-
тематической модели, передаточная функция может быть принята в ви-
де выражения (7.1), которая учитывает особенности объекта управле-
ния. При этом определение значений параметров модели сводится к
чрезвычайно сложной вычислительной процедуре, которая далеко не
всегда может быть реализована. Вторая форма является дробно-
рациональной и потому задача будет значительно более простой.
В рамках ВИМ в силу специфики численного решения и действий с
функциями вещественного аргумента значительно задача упрощается,
по крайней мере она достигает уровня, когда препятствия не являются
непреодолимыми. Решение ищется в два этапа. На первом этапе по экс-
периментальной переходной характеристике
( )
h t
объекта определяется
его ЧХ
{
}
( )
i
W
δ
. Второй этап заключается в решении системы уравне-

Страницы