Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 165 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

165
ний
( ) ( )
a i i i
W h
δ δ δ
= , сформированной на основе выражения (7.1), где
( )
i
h
δ
– элементы ЧХ переходной характеристики
( )
h t
:
0
( ) ( ) , 1,..., .
i
t
i
h h t e dt i
δ
∞
−
= =
∫
В
развернутой
форме
система
принимает
вид
1
-
2 3
4 5
( , 1/ , 1/ 1, , ,
, , , .
.. ) ( )
i
T
a i i i i
i i i i i
W e T T sh
ch sh T ch T h
δ
δ δ δ δ
δ δ δ δ δ
+
=
.
Решение
удается
найти
,
если
число
искомых
параметров
1
, ,..., , , ,...
T T a b c
невелико
.
Переход
к
модели
вида
(7.1)
осуществля
-
ется
очевидной
заменой
p
δ
→
.
Другая
аппроксимирующая
форма
описания
моделей
РП
является
дробно
-
рациональной
1 0
1
( ) ,
1
m
m
a
n
n
b p b p b
W p m n
a p a p
+…+ +
= <
+…+ +
. (7.2)
Она по всей видимости будет менее точной, однако при этом труд-
ности определения коэффициентов
, 1,
k
a k n
=
и
, 0,
j
b j m
= , резко
уменьшаются, а сама вычислительная процедура по затратам оказыва-
ется сравнимой со случаем систем с сосредоточенными параметрами.
С позиций получения математических моделей вида (7.1) подход от-
крывает возможность идентификации объектов с учетом структурных
особенностей передаточных функций. Этот подход трудно переоценить,
т. к. других путей, сравнимых по вычислительной простоте алгоритма и
просто по возможности получения моделей заданного класса, в общем
случае не существует. Переход к определению параметров, входящих в
иррациональное либо трансцендентное выражения, делает задачу прак-
тически неразрешимой. В этом смысле ВИМ снимает столь серьезные
ограничения и дает возможность поиска моделей в классе рассматри-
ваемых математических описаний.
Очевидно, что форма (7.1) приводит к более точным моделям, но
имеет принципиальные особенности и трудности реализации, которые
требуют специального рассмотрения в каждом конкретном случае. По-
этому с точки зрения общности описания разнообразных объектов с
распределенными параметрами бóльший интерес представляет дробно-
рациональная форма вида (7.2).
Будем считать, что в выражении (7.2) параметры m и n известны.
Они обычно достаточно точно задаются на основе априорной информа-
ции, предыдущих исследований и т. д. Тогда решение задачи идентифи-

Страницы