Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 179 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

179
ций. С целью упрощения содержательной стороны задачи и демонстра-
ции принципиальной стороны получения решения будем рассматривать
нелинейность типа «насыщение»
( )
y f x
=
, которая, видимо, наиболее
распространенна в элементах САУ.
Для использования ВИМ в заявленных целях заменим в формуле
прямого интегрального преобразования (1.4) функцию
( )
f t
на интере-
сующую нас
( )
y x
[
)
0
( ) ( ) , , , 0
t
F y x e dx C C
δ
δ δ
∞
−
∫
. (7.6)
Предлагаемая процедура идентификации нелинейного звена вклю-
чает следующие этапы:
1. Выбор узлов интерполирования и получение модели звена в
непараметрической форме – в виде численной характеристики.
2. Получение модели звена в области изображений в виде дроб-
но-рациональной функции вида (1.5).
3. Получение модели объекта в области оригиналов и оценива-
ние погрешности.
4. Выполнение при необходимости итеративного улучшения мо-
дели путем изменения расположения узлов интерполирования.
Поясним ключевые этапы. Первый этап имеет целью получение
математической модели объекта в области изображений в форме чис-
ленной характеристики. Она представляет собой совокупность значений
{
}
( ) , 1,
i
F i
η
δ η
=
, которые можно получить по выражению (7.6).
Выбор узлов интерполяции осуществляется на основе равномерной
сетки, которая является, как представлено в главе 1, наиболее целесооб-
разной для большинства задач. Значение первого узла по вычисляется
по формуле, которая вытекает непосредственно из (2.19),
1
)(
1
0
+
=
pa
b
pF
, (7.7)
где
n
x
–
значение
входной
величины
,
при
которой
наступает
насыще
-
ние
,
∆
–
параметр
,
определяющий
погрешность
отсчета
насыщения
.
В
практических
задачах
целесообразно
переходить
от
формулы
(7.6)
к
ее
дискретному
представлению
( ) ( ) .
i j
N
x
i i j j
j
F y x e x
δ
δ δ
−
= ⋅ ∆
∑
(7.8)
Третий
этап
связан
с
получением
модели
объекта
в
области
ориги
-
налов
,
оцениванием
погрешности
и
коррекцией
результатов
,
если
тре
-
буется
повышение
точности
.
Переход
можно
осуществить
формальной
заменой
переменных
δ
на
p.
Полученная
форма

Страницы