Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 208 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

208
однако отследить изменения этих параметров в динамически устано-
вившихся режимах работы не удастся. В связи с этим проблема иденти-
фикации моментов инерции манипулятора состоит также в задаче сле-
жения за этими изменениями.
Для преодоления указанных затруднений целесообразно привлечь
дополнительную информацию, которую можно получить на основании
данных о кинематической схеме манипуляционного механизма таких,
как геометрические размеры и массы звеньев. Привлечение соответст-
вующих кинематических соотношений даёт возможность находить мо-
менты инерции в функции конфигурации манипулятора, т. е. при посто-
янных скоростях движения идентифицируемых звеньев.
Рассмотрим достаточно простой метод построения таких зависимо-
стей в условиях, когда о конструкции манипулятора известны только
массы звеньев
, 1,
j
m j n
= и их длины
, 1,
j
l j n
= . Метод основан на адди-
тивном свойстве момента инерции: момент инерции объекта относи-
тельно рассматриваемой оси вращения равен сумме моментов инерции
материальных точек, составляющих этот объект. Известно, что момент
инерции материальной точки относительно оси
O
записывается сле-
дующим образом
2
i i i
J m r
= ,
где
m
– масса
i
-й материальной точки объекта,
2
i
r
– квадрат расстоя-
ния от оси вращения
O
до
i
-й материальной точки объекта. Тогда об-
щий момент инерции относительно оси
O
составит
2
1 1
k k
i i i
i i
J J m r
= =
= =
∑ ∑
. (8.19)
В выражении (8.19) введем замену
i
m l
ρ
= ⋅ ∆
, (8.20)
где
ρ
– линейная плотность звена,
l
l
k
∆ =
– элемент длины звена.
Подставим выражение (8.20) в (8.19) и, взяв последнее в пределе,
перейдем к интегралу по длине звена
2 2
1
lim
k
i
k
i
l
J lr r dl
ρ ρ
→∞
=
= ∆ =
∑
∫
. (8.21)
Для пояснения наглядности и простоты подхода проиллюстрируем
его на конкретном примере.
Пример. Для манипулятора, кинематическая схема которого пред-
ставлена на рис. 8.9, выведем зависимость момента инерции для первого
звена от значения координаты обобщенной
2
q
. Звенья манипулятора счи-
тать однородными жесткими стержнями массами m
1
, m
2
и длинами l
1
, l
2
.

Страницы