Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

24
САУ. Он свидетельствует только лишь о том, что в общем случае отсут-
ствует точное решение уравнения (2.7), как и в случае уравнений (2.1),
(2.3)–(2.5).
Упрощение исходного уравнения синтеза (2.5) до вида (2.7) дает
возможность значительно снизить объем вычислений и, что также су-
щественно для некоторых задач, снизить вычислительную погрешность
при поиске решения. Форма (2.7) хорошо известна в теории автоматиче-
ского управления. Она полностью соответствует теории обратных задач
динамики /2/, близка по сути синтезу регуляторов методом логарифми-
ческих частотных характеристик /5/, имеет другие приложения.
Простота и наглядность уравнения (2.7) часто помогает понять физиче-
ские, технические и математические стороны задач коррекции динами-
ческих и статических свойств САУ. Воспользуемся этой возможностью
для пояснения отмеченной выше ситуации, когда полученное точное
решение уравнения синтеза невозможно осуществить. Пусть при реше-
нии уравнения (2.5) известны передаточные функции
,1
,2 ,2
( )
( ) ; ( ) ,
( ) ( )
ж
р
o
ж o
ж o
B p
k
W p W p
A p A p
= =
в которых цифровые индексы обозначают степени соответствующих
полиномов. Подставим эти выражения в (2.7) и найдем передаточную
функцию регулятора
,3
,1 ,2
,2 ,2
( )
( ) ( )
( ) .
( ) ( )
р
ж o
р
ж o р
B p
B p A p
W p
A p k A p
= =
Получили
точное
решение
уравнения
(2.7).
Его
особенность
состо
-
ит
в
том
,
что
степень
полинома
числителя
m
=
оказалась более степе-
ни полинома знаменателя
2
n
=
, что нарушает условие физической реа-
лизуемости
m n
≤
.
Несмотря на казалось бы негативный результат такого способа ре-
шения уравнения синтеза, его все-таки можно использовать в практиче-
ских задачах. Это делается на основе аппроксимации полученной не-
реализуемой функции
,3
,2
( )
( )
( )
р
р
р
B p
W p
A p
=
передаточной функцией
,2
,2
( )
( )
( )
р
р
р
B p
W p
A p
=
, которая имеет равные степени полиномов и потому
удовлетворяет условию физической осуществимости. Здесь функция
,3
,2
( )
( )
( )
р
р
р
B p
W p
A p
=
рассматривается как идеальная, к свойствам которой

Страницы