Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

30
1
1 1 0
1
1 1
...
( ) ,
... 1
m m
m m
n n
n n
b p b p b p b
W p
a p a p a p
−
−
−
−
+ + + +
=
+ + + +
(2.10)
параметры
m
и
n
которых известны. Обратимся к формуле прямого
преобразования, позволяющей найти по заданной функции
( )
ее веще-
ственное изображение
0
( ) ( ) , , 0.
t
W k t e dt C C
∞
−
= ≥ >
∫
δ
δ δ
(2.11)
Очевидно, характеристика
( )
является моделью устойчивой сис-
темы, поэтому интеграл в (1.4) сходится при всех
[0, )
δ
∈ ∞
, что позво-
ляет принять
0
С
=
. Соотношение (2.11) позволяет найти математиче-
скую модель контура в виде ЧХ
{ ( )}
i
W
η
δ
. Размерность
η
ЧХ определе-
на формулой (1.15)
1
m n
η
= + +
, а значения ее элементов найдутся по
формуле
0
( ) ( ) , 1,2... .
i
t
i
W k t e dt i
δ
δ η
∞
−
= =
∫
(2.12)
Узлы интерполирования
i
δ
находятся по стандартной методике:
назначается узел
1
0
δ
=
, вычисляется значение последнего узла
η
δ
, за-
тем находятся остальные узлы по формуле (1.9).
Во многих случаях характеристика
( )
k t
может быть задана таблицей
или графиком. Тогда интегрирование выполняется численно. Например,
в случае правила прямоугольников получим следующую формулу
1
( ) ( ) , 1,2... ,
i j
N
t
i j j
j
W k t e t j
δ
δ η
−
=
≅ ∆ =
∑
(2.13)
которая позволяет найти приближенные значения элементов ЧХ. Вели-
чина погрешности зависит от нескольких причин, из которых наиболь-
шее влияние оказывает число шагов
N
.
В практических задачах, ориентируясь на программную поддержку
компьютерной математики, целесообразно воспользоваться матричной
формой представления соотношения (2.13):
,
W ITK
=
где
1 2
[ ( ), ( )... ( )],
W W W W
η
δ δ δ
=
[ ], 1,2... ,
j
T diag t j
η
= ∆ =
1 2
[ ( ), ( ) ... ( )],
n
K k t k t k t
=
11 1 1 2
22 1 2 2
1 2
...
...
... ... ... ...
...
N
N
N
t
t t
t
t t
t t t
e e e
e e e
I
e e e
η η η
δ
δ δ
δ
δ δ
δ δ δ
−
− −
−
− −
− − −
=
.

Страницы