Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

32
2
0
( ) (6 ) .
i
t
t t
i
W e e e dt
∞
−
− −
= −
∫
δ
δ
(2.15)
Теперь можно найти узел
4
η
δ δ
=
, при
4
15
δ
=
условие выполняется.
По формуле (1.9) вычисляются остальные узлы:
2 3
δ δ
= =
, а (2.14)
позволяет найти оставшиеся три элемента ЧХ:
2
( ) (5) 0,69
W W
δ
= =
,
3
( ) (10) 0,4
W W
δ
= =
,
4
( ) (15) 0,29
W W
δ
= =
. В итоге получаем численную
модель
{
}
{
}
4
( 2; 0,69; 0,4; 0,29
i
W
δ
=
и можем перейти ко второму эта-
пу – вычислению коэффициентов. Для этого составим СЛАУ вида (2.14)
0
2
1 0 2 1
2
1 0 2 1
2
1 0 2 1
2 ,
0,69 ( 5 ) ( 5 5 1),
0,4 ( 10 ) ( 10 10 1),
0,29 ( 15 ) ( 15 15 1).
b
b b a a
b b a a
b b a a
=
= + + +
= + + +
= + + +
Систему можно упростить до трех уравнений, используя равенство
0
2
b
=
. В любом случае получим
1 2 1
2,5; 0,5; 1,5
b a a
= = =
. Для проверки
можно найти точную передаточную функцию как изображение функции
( )
k t
, используя таблицы преобразования Лапласа, и убедиться в том,
что получено точное решение.
2.2.4. Получение желаемых передаточных функций
по переходным характеристикам
Пусть задана желаемая переходная характеристика
( )
h t
и выбран
вид передаточной функции, в котором ищется решение: это дробно-
рациональная функция (2.10) с известными значениями степеней m и n
полиномов числителя и знаменателя. Задача состоит в определении ко-
эффициентов этой функции, число которых
1
m n
+ +
. Это число можно
уменьшить на единицу за счет исключения коэффициента
0
b
, так как
его значение легко находится непосредственно по характеристике
( )
h t
.
Действительно, на основании теоремы о предельном значении функции-
изображения по Лапласу /5/ можем получить
0
0
1
lim ( ) lim ( ).
p t
b pW p h t
p
→ →∞
= = (2.16)
Как видим, величина коэффициента
0
b
равна установившемуся
значению переходной характеристики. Теперь число определяемых ко-
эффициентов равно
m n
η
= +
.

Страницы