ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
31
Дальнейшие действия связаны непосредственно с вычислением ко-
эффициентов передаточной функции (2.10). С этой целью составляется
СЛАУ вида:
1
1 0
1
1 1
...
( ) , 1, .
... 1
m m
m i m i
i
n n
n i n i i
b b b
W i
a a a
−
−
−
−
+ + +
= =
+ + + +
δ δ
δ η
δ δ δ
(2.14)
Левая часть состоит из вычисленных по формуле (2.13) элементов
( )
i
W
δ
. В правой части содержатся искомые коэффициенты и значения
узлов
1,2...
i
δ η
=
. Значения последних известны. Как было установлено
в параграфе 1.3, такая система имеет решение, причем единственное.
Полученные в результате решения СЛАУ коэффициенты одновре-
менно являются коэффициентами лапласовой передаточной функции
(2.10), так что задача получения желаемой передаточной функции сис-
темы по его импульсной реакции в основном закончена. Для оконча-
тельного завершения задачи необходимо проверить полученный резуль-
тат, например, сопоставив его с исходными данными. Такая проверка
нужна не только из-за имеющейся погрешности численного интегриро-
вания, но и с целью проверки правильности ввода исходных данных, от-
сутствия сбоев при выполнении расчетов и т. д. Лучший способ провер-
ки – получение оригинала
( )
k t
по синтезированной ПФ
( )
W p
, что явля-
ется несложной стандартной операцией при использовании, например,
пакета Mathcad.
Пример. В качестве примера рассмотрим задачу, которая позволя-
ет получить точное решение аналитическим путем. Это дает возмож-
ность сравнить получаемое численное решение с точным, оценить по-
грешность, если нужно, выявить источники погрешностей.
Дана импульсная реакция эталонного контура
2
( ) 6
t t
k t e e
− −
= −
.
Нужно найти решение в виде
1 0
2
2 1
( ) .
1
b p b
W p
a p a p
+
=
+ +
Техническая сторона задачи заключается в определении коэффици-
ентов
1 0 2 1
, , ,
b b a a
. Она решается в два этапа. На первом вычисляются
4
η
=
элементов ЧХ, на втором – значения коэффициентов веществен-
ной передаточной функции
2
1 2 1
( ) ( 1) ( 1)
W b a a
= + + +
δ δ δ δ
, где
[0, )
∈ ∞
δ
в силу устойчивости системы.
Для выполнения первого этапа воспользуемся расчетной формулой
(2.12), предназначенной специально для этой цели. Примем
1
0
δ
=
, что
позволяет определить первый элемент ЧХ
1
( ) (0) 2
W W
δ
= =
по формуле
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
