Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

35
3. По формуле (2.19) вычисляется первый узел
1
δ
, затем находят-
ся остальные
, 2,3... .
i
i
δ η
=
4.
По
формуле
(2.18)
вычисляются
элементы
( )
i
W
δ
ЧХ
искомой
передаточной
функции
.
5.
Находятся
коэффициенты
передаточной
функции
(2.10)
путем
решения
СЛАУ
(2.14).
6.
Осуществляется
проверка
и
коррекция
решения
:
оценивается
погрешность
решения
по
критерию
(2.20);
смещаются
узлы
интерполи
-
рования
и
,
если
необходимо
,
увеличиваются
значения
параметров
m
и
/
или
n
искомой
передаточной
функции
.
В
заключение
рассмотрим
применение
методики
и
алгоритма
ре
-
шения
задачи
на
примере
получения
передаточной
функции
по
пере
-
ходной
характеристике
.
Пример.
Дана
переходная
характеристика
)
60,241
( ) 22 37,878 sin 42,982 0,62
t
h t e t
−
= − +
контура
скорости
исполнительной
подсистемы
.
Требуется
найти
пере
-
даточную
функцию
вида
2
0 2 1
( ) ( 1)
W p b a p a p
= + +
.
1. Коэффициент
0
b
определим по установившемуся значению
переходной характеристики:
0
22
b
=
.
2. Найдем размерность ЧХ:
1 1 2
m n
= + = + =
η
.
3. Найдем значение первого узла
1
.
δ
Примем
0,01
∆ =
, зададим
длительность переходного процесса
0,1
t
t
=
с и найдем:
1
ln0,1
46
0,1
−
= ≅
δ
.
4. По формуле (2.18) найдем элементы ЧХ, приняв для численно-
го интегрирования N = 100 и
0,001 c,
у
t
∆ =
и сформируем ее:
{
}
{
}
2
( ) 7,5388; 3,6532 .
i
W =
δ
5. Составим СЛАУ на основе (2.14):
1 2
1 2
437,2504 25360,5232 14,4612,
423,7712 49157,4592 18,3468.
a a
a a
− − = −
− − = −
Решение:
4
1 2
0,0228, 1,7597 10
a a
−
= = ⋅ . В результате получили ПФ
4 2
( ) 22 (1,7597 10 0,0228 1)
W p p p
−
= ⋅ + +
.
Выполним проверку. Для этого найдем переходную характеристи-
ку сформированной модели
( )
м
h t
и сравним ее с исходной функцией
( )
h t
. Графики функций
( )
м
h t
и
( )
h t
показаны на рис. 2.4.

Страницы