Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

37
точной степенью точности будет близка желаемой траектории измене-
ния выходной величины
( )
d
y t
.
C математической точки зрения задача заключается в следующем.
Заданы входной и выходной сигналы
( )
x t
,
( )
d
y t
, а также вид искомой
передаточной функции
1
1 1 0
1
1 1
...
( ) .
... 1
m m
m m
n n
n n
b p b p b p b
W p
a p a p a p
−
−
−
−
+ + + +
=
+ + + +
(2.21)
Требуется найти коэффициенты этой функции, обеспечивающие
достаточную близость реального выходного сигнала
y t
к желаемому
( )
ж
y t
. Условие близости может иметь различный смысл. Примем кри-
терий
max ( ) ( ) ,
ж ж
t
y t y t
− ≤ ∆
(2.22)
который достаточно понятен и в большинстве случаев хорошо согласу-
ется со смыслом задачи. Величина допустимой погрешности
ж
∆
назна-
чается проектировщиком, исходя из условий конкретной задачи.
Поставленная задача обычно решается в области изображений по Лап-
ласу на основе уравнения
( ) ( ) ( ),
ж
Y p W p X p
=
(2.23)
в котором
( )
ж
Y p
( )
ж
y t
,
( )
X p
( )
x t
. Получение изображения функ-
ции
( )
x t
не встречает препятствий, так как имеется обширная справоч-
ная литература и, главное, программная поддержка компьютерной ма-
тематики. Кроме того, сами функции
( )
x t
в подобных задачах практи-
чески всегда достаточно просты. Препятствия возможны при получении
функции
( )
ж
Y p
, которая может быть задана сравнительно сложным
аналитическим выражением, но чаще – таблицей или графиком.
В первом случае в самой процедуре получения изображений с по-
мощью программных средств поддержки трудности едва ли встретятся,
но полученное выражение может иметь высокий порядок. Это обстоя-
тельство может привести к формированию передаточной функции
( )
W p
высокого порядка и возникновению затруднений при использова-
нии такой передаточной функции в последующих задачах, прежде всего
в задачах синтеза.
Во втором случае – при графическом или табличном задании же-
лаемой траектории
( )
ж
y t
– вопрос получения изображения
( )
ж
Y p
ус-
ложняется в техническом плане. При любом варианте его рассмотрения
необходимым элементом будет этап численного интегрирования и здесь
имеется несколько путей решения задачи. Один из них – использование

Страницы