Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

38
ВИМ. Этот путь не имеет каких-либо заметных преимуществ или огра-
ничений, но в условиях решения основных задач на основе этого метода
его выбор является естественным.
Привлечение ВИМ для определения неизвестной функции
( )
W p
предусматривает замену функций комплексной переменной, входящих в
уравнение (2.21), вещественными функциями и получение эквивалент-
ного уравнения
( ) ( ) ( )
ж
Y W X
δ δ δ
=
.
Это соотношение в соответствии с технологией ВИМ легко преоб-
разуется в систему уравнений
( ) ( ) ( ), 1,2... .
ж i i i
Y W X i
δ δ δ η
= =
(2.24)
Здесь число узлов
должно быть равным числу неизвестных ко-
эффициентов функции (2.21), что является одним из необходимых усло-
вий существования единственного решения. По принятой в ВИМ тер-
минологии значения
( )
ж i
Y
δ
,
( ), 1,2...
i
X i
δ η
=
являются элементами со-
ответствующих ЧХ. Найти их можно по расчетным формулам
1
( ) ( ) , 1,2... ,
i j
N
t
ж i ж j j
j
Y y t e t j
δ
δ η
−
=
≅ ∆ =
∑
(2.25)
1
( ) ( ) , 1,2... ,
i j
N
t
i j j
j
X x t e t j
δ
δ η
−
=
≅ ∆ =
∑
(2.26)
получаемым на основе формулы прямого δ-преобразования (1.3).
Применение этих формул связано с выполнением, пожалуй, един-
ственного творческого шага – определением узлов интерполирования
, 1,2...
i
δ η
. Эта часть задачи подробно рассмотрена в пп. 1.3 и 2.2.4.
Другие вопросы, связанные с применением формул (2.25) и (2.26), дос-
таточно просты, поэтому значения
( ), ( ), 1,2...
i i
Y X d i
δ η
=
могут быть
найдены без затруднений.
Теперь представляется возможным решить уравнение (2.24) отно-
сительно элементов
( )
i
W
δ
численной характеристики:
( ) ( ) / ( ), 1,2... .
i ж i i
W Y X i
δ δ δ η
= =
Этот результат можно рассматривать как получение желаемой мо-
дели САУ в форме ЧХ
{
}
( )
i
W
η
δ
. Переход к искомой, аналитической
форме (2.21) заключается в определении коэффициентов этой формы
путем решения СЛАУ вида
1
1 0
1
1 1
...
( ) , 1, .
... 1
m m
m i m i
i
n n
n i n i i
b b b
W i
a a a
δ δ
δ η
δ δ δ
−
−
−
−
+ + +
= =
+ + + +

Страницы