Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

42
терполирования некратными, что уже предусмотрено в формулах вы-
числения узлов.
Полученные таким образом коэффициенты
1 2 1 2
, ... , , ...
m n
b b b a a a
дают возможность сформировать желаемую передаточную функцию.
Однако такое решение, как правило, не в полной мере соответствует
предъявляемым к системе требованиям, в частности, по ведущему па-
раметру – перерегулированию
σ
. Это вполне закономерный итог ис-
пользования неполных исходных данных о системе и приближенного
интегрирования. Будем его рассматривать как результат выполнения
первого этапа решения задачи, а полученные значения перерегулирова-
ния и времени установления будем обозначать как
1
σ
и
1
t
, подчеркивая
их принадлежность первой итерации.
Вторым этапом является настройка решения на требуемые значе-
ния параметров. Эта процедура базируется на перекрестном свойстве
δ
−
преобразования, которое изложено в п. 1.5. Напомним, оно устанав-
ливает качественную связь между распределением погрешности реше-
ния в области времени на интервале
[0, ]
у
t
и верхней границей
η
δ
рас-
положения узлов интерполирования. В приложении к данной задаче пе-
рекрестное свойство позволяет сформулировать следующие рекоменда-
ции по настройке решения: если полученное на первом этапе значение
перерегулирования
1
σ
превышает допустимую величину
ж ж
σ σ σ
= + ∆
,
то значение
η
δ
следует уменьшить, приняв
2
η
δ
<
1
η
δ
, где
1
η
δ
относится к
первому этапу; при
1
ж ж
σ σ σ
< − ∆ следует выбрать
2
η
δ
>
1
η
δ
.
Такая алгоритмическая основа позволяет на каждом j-м шаге опре-
делить по известной величине
j
σ
значение
1
j
η
δ
+
изменяемого параметра
η
δ
для
( 1)
j
+
-го шага. Обычно требуемая величина перерегулирования
достигается за три-четыре итерации.
Пример. Требуется получить эталонную модель системы по сле-
дующим исходным данным:
• перерегулирование (в абсолютных единицах)
0,2 0,03
d
= ±
σ
;
• время регулирования
10 ;
d
y
t с
≥
• установившееся значение переходной характеристики
1
t
h
=
рад;
• вид передаточной функции
2
1 0 2 1
( ) ( ) ( 1)
W p b p b a p a p
= + + +
.
Процесс итерационного поиска решения представлен в табл. 2.1.

Страницы