Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

46
будет содержать полюс первого порядка в начале координат, определяя
тем самым астатизм первого порядка. Таким образом, удовлетворены
структурные требования, предъявляемые к передаточной функции
( )
р
W p
, и могут быть определены значения ее коэффициентов:
1 0 2
1 0 1
1 1 1 1 1 1
, , .
ос ос ос
b b a
k k k
β β α
α β α β α β
= = =
− − −
На этом задачу можно было бы считать решенной, но практика
расчетов свидетельствует о необходимости проверки каждой решаемой
задачи с целью повышения достоверности результатов. Рассматривае-
мая задача не только не является исключением, но, напротив, может
служить примером, когда такая проверка совершенно необходима. По-
кажем это на конкретной задаче.
По заданным значениям перерегулирования
36 %
ж
σ
=
и времени
установления
t
t c
=
по формуле Коновалова–Орурка (п. 2.2.1) полу-
чена передаточная функция замкнутой системы
2
0,01 1
( ) .
0,001 0,02 1
p
W p
p p
+
=
+ +
От этой модели перейдем к интересующей передаточной функции
разомкнутой системы при условии обеспечения астатизма первого по-
рядка. Получим
100
( ) .
(0,1 1)
р
p
W p
p p
+
=
+
Для анализа результата воспользуемся методом логарифмических
амплитудно-частотных характеристик (ЛАЧХ), который обладает про-
стотой и исключительной наглядностью. Построим асимптотическую
ЛАЧХ
( ) 20lg ( )
o
L W j
ω ω
=
. Она показана на рис. 2.6, а. Наклон асим-
птоты в окрестности частоты среза
c
ω
составляет
40 .
дБ
дек
− Известно /5/,
что в этом случае замкнутая система будет неустойчива либо будет
иметь недопустимо малый запас устойчивости. В рассматриваемой за-
даче сомнений в устойчивости контура нет, так как выполняется необ-
ходимое и достаточное условие устойчивости систем второго порядка –
коэффициенты характеристического полинома замкнутой системы по-
ложительны. Поэтому можно предположить, что желаемая САУ имеет
недостаточный запас устойчивости и это негативно отразится на запасе
устойчивости системы, которая будет синтезирована на основе такой
желаемой модели.

Страницы