Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

50
В рамках первого этапа от уравнения (2.37) перейдем к уравнению
в терминах ЧХ:
{ ( )} { ( )} { ( )} .
р
ж i р i нч i
W W W=
η η η
δ δ δ
(2.39)
В этом переходе есть два важных элемента, связанных с выбором
узлов
.
i
δ
Во-первых, все численные характеристики должны иметь оди-
наковые узлы. Во-вторых, узлы должны вычисляться по желаемой пе-
редаточной функции, так как целевыми являются свойства этой функ-
ции, но никак не неизменяемой части
( )
нч
W p
.
Уравнение (2.39) можно записать в виде системы уравнений
( ) ( ) ( ), 1,2... ,
р
ж i р i нч i
W W W i
= =
(2.40)
в развернутой матричной форме
1
1
2
2
( ) . . . . 0
( ) . . . . 0
0 . . ( ) . . .0
0 . . ( ) . . . 0
. . .
. . . . . .
0 . . . . ( )
р
p
ж
р
p
ж
р
ж
W
W
W
W
W
η
δ
δ
δ
δ
δ
=
1
2
( ) . . . . 0
0 . . ( ) . . . 0
. . .
. . . . . .
0 . . . . ( )
0 . . . . ( )
нч
нч
p нч
W
W
W
W
η η
δ
δ
δ
δ
×
или в компактной форме
.
р
ж p нч
W W W
=
Решение можно искать в любой из представленных форм. В этих
случаях будем иметь соответственно:
{
}
{
}
{
}
)
( ( ) ( ) ,
р
p i ж i нч i
W W W=
η
η
η
δ δ δ
( ) ( ) ( ), 1,2... ,
р
p i ж i нч i
W W W i
δ δ δ η
= =
(2.41)
1
,
р
p
ж нч
W W W
−
=
где
, ,
р
p
ж нч
W W W
– соответствующие матрицы,
1
нч
W
−
– обратная матрица.
На этом заканчивается этап вычисления элементов
( ), 1,2...
p i
W i
δ η
=
ЧХ
регулятора.
Решение задачи второго этапа – определение коэффициентов пере-
даточной функции регулятора (2.34) – основано на понятии ЧХ вещест-
венного изображения, введенном в п. 1.3. Там же дана СЛАУ (1.14), оп-
ределяющая переход от моделей в форме ЧХ к дробно-рациональным
описаниям. В обозначениях рассматриваемой задачи система уравнений
(1.14) принимает вид
1
1 0
1
1 1
...
( ) , 1, .
... 1
m m
m i m i
р i
n n
n i n i i
b b b
W i
a a a
δ δ
δ η
δ δ δ
−
−
−
−
+ + +
= =
+ + + +
(2.42)

Страницы