Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

52
ваниям задачи. В этом случае решение ищется итерационным способом,
а его содержание составляет содержание упомянутого третьего этапа.
Первый шаг в его выполнении связан с получением переходной харак-
теристики
( )
с
h t
( )
с
W p p
, определением по ней величины перерегули-
рования
σ
, проверкой выполнения условия (2.36) и других требований,
предъявляемых к системе. Операция получения характеристики
( )
с
h t
при помощи системы Mathcad, Mathlab или иной компьютерной под-
держки трудностей не представляет.
Содержание третьего этапа будет подробно рассмотрено ниже, в
п. 2.4.3. Здесь же продолжим рассмотрение случая, когда выбранные
структурные параметры регулятора обеспечивают существование точ-
ного решения. Рассмотрение продолжим в виде расчетного примера
синтеза регулятора. Задача настолько проста, что все вычисления мож-
но выполнить вручную. Это позволяет выделить особенности методики,
не сопровождая ее техническими подробностями.
Пример. Имеется контур с единичной обратной связью. Известны
передаточные функции соответственно его неизменяемой части, желае-
мая ПФ разомкнутого контура и структура ПФ регулятора:
1 0
1
1 10
( ) , ( ) , ( ) .
1 0,2 1 1
р
нч ж p
W p W p W p
p a p
+
= = =
+ + +
Нужно найти коэффициенты передаточной функции регулятора,
обеспечивающие минимальную величину оценки
max
t
( ) ( )
ж c
h t h t
−
от-
клонения синтезированной переходной характеристики замкнутого кон-
тура
( )
c
h t
от желаемой
( )
ж
h t
.
Заменим в передаточной функции переменную
p
на веществен-
ную
δ
, составим уравнение синтеза (2.35) и запишем его в развернутой
форме
1 0
1
10 1
.
0,2 1 1 1
b p b
p a p p
+
=
+ + +
Найдем ЧХ желаемого контура и неизменяемой части. Размерность
всех ЧХ определяется параметрами искомой передаточной функции:
1 3
m n
η
= + + =
. При нахождении нижней
1
δ
и верхней
3
δ
границ интерва-
ла расположения узлов
i
δ
учтем следующее. Все передаточные функции,
входящие в уравнение, имеют полюсы только в левой полуплоскости, по-
этому можно принять
[0, )
∈ ∞
δ
и
1
0.
δ
=
Значение узла
3
δ
вычисляется по
желаемой передаточной функции:
3
40
δ
=
. Принятая равномерная сетка
узлов позволяет найти
2 3
2 20
= =
δ δ
. Теперь можно найти ЧХ функций

Страницы