Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

53
( )
р
ж
W
δ
и
( )
нч
W
δ
:
{
}
{
}
3
( ) 10; 2;10 9
р
ж i
W =
δ
,
{
}
{
}
3
( ) 1; 1 11; 1 21
нч i
W =
δ
,
а также ЧХ искомой передаточной функции регулятора
p
W
δ
:
{
}
3
( )
p i
W
δ
=
{
}
{
}
3
3
( ) ( )
р
ж i нч i
W W
δ δ
=
{
}
10; 22; 70 3
. На этом закончен пер-
вый этап решения уравнения синтеза.
Перейдем ко второму этапу – получению коэффициентов переда-
точной функции регулятора. Составляем СЛАУ вида
1 0
1
( ) , 1, 2, 3.
1
i
p i
i
b b
W i
a
δ
δ
δ
+
= =
+
Для наглядности запишем эту систему уравнений в развернутом
виде, подставляя значения узлов и элементов ЧХ:
0,
1 0
1
1 0
1
10
20
22 ,
20 1
70 40
.
3 40 1
b
b b
a
b b
a
=
+
=
+
+
=
+
Решение системы:
0 1 1
10, 5, 0,2.
b b a
= = =
Полученная передаточная
функция регулятора имеет вид:
1
( ) (5 10) (0,2 1)
p
W p p p
−
= + +
. Для оце-
нивания результата найдем передаточную функцию синтезированного
контура в разомкнутом состоянии:
5 10 1 10
( ) ( ) ( ) .
0,2 1 0,5 1 0,2 1
р
с р нч
p
W p W p W р
p p p
+
= = =
+ + +
Передаточная функция
( )
р
с
W р
совпадает с желаемой функцией
( )
р
ж
W p
. Это означает, что существует точное решение и оно найдено.
На этом примере читатель может убедиться в том, что точное ре-
шение, когда оно существует, найдется при выборе узлов, отличающих-
ся от рекомендуемых даже на несколько порядков. При этом можно
убедиться и в том, что по мере отклонения от рекомендуемых значений
узлов, погрешность вычислений будет возрастать.
2.4.3. Итерационный способ получения приближенного
решения уравнения синтеза
Будем рассматривать уравнение синтеза (2.37), когда оно не имеет
точного решения. Еще раз отметим, что этот вариант задачи возникает в
тех случаях, когда степени полиномов числителя и знаменателя левой

Страницы