Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

72
смысле ее использование является предпочтительным, в частности, при
синтезе регуляторов исполнительных систем управления.
Несмотря на существенные преимущества моделей, учитывающих
пространственную распределенность параметров объекта, они приме-
няются нечасто. Причина состоит в том, что получаемые в конечном
итоге математические описания таких объектов в виде передаточных
функций содержат иррациональные и/или трансцендентные выражения.
Примером может служить передаточные функции кольцевого упруго-
распределенного звена манипулятора
( ) ,
q ch p
W p
sh p p sh p
λ
µ
=
+
где
,
q
µ
– параметры звена,
p
– комплексная переменная преобразова-
ния Лапласа. В более общем случае передаточная функция электропри-
вода с распределенными параметрами механических элементов может
быть записана в виде
)
2
( ) , , , , .
W p F p p sh p ch p sh ap bp c
= + +
(3.9)
Передаточные функции с иррациональными и трансцендентными
составляющими приводит к значительным, порой непреодолимым
трудностям при решении уравнений синтеза. Устраняют их путем двух-
этапной аппроксимации. На первом этапе сложную передаточную
функцию механического элемента заменяют дробно-рациональной, что
соответствует переходу к модели с сосредоточенными параметрами.
При этом для получения достаточно высокой точности перехода прихо-
дится привлекать аппроксимирующие функции высокого порядка. В ре-
зультате получают результирующую функцию, которая, естественно,
имеет еще более высокий порядок. Поэтому возникает необходимость
заменить ее более простым дробно-рациональным выражением, удоб-
ным для аналитических, численных или графических операций.
Рассмотренная последовательность формирования передаточной
функции неизменяемой части системы приводит к цели – позволяет в
последующем решить уравнение синтеза, однако является трудоемкой,
громоздкой и, главное, имеет два дополнительных источника погреш-
ности. Поэтому собственно синтез регулятора определяет только третью
составляющую общей погрешности и, возможно, не самую большую.
Особое внимание обратим на то, что наличие двух первых составляю-
щих является следствием выполнения вспомогательных этапов, не свя-
занных непосредственно с основной задачей – синтезом регулятора. По-
этому можно поставить задачу поиска таких путей и методов получения

Страницы