Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

73
регуляторов, которые бы не требовали выполнения этапов аппроксима-
ции. ВИМ может быть таким методом, т. к. процедура получение ЧХ
распространяется не только на дробно-рациональные функции, но и на
трансцендентные и иррациональные, что позволяет решать уравнения
синтеза (2.7) при наличии моделей неизменяемых частей в виде (3.9).
Для рассмотрения этой возможности обратимся к типовому урав-
нению синтеза (2.7)
( ) ( ) ( )
р
с р нч
W p W p W p
≅
, в котором передаточная
функция
( )
нч
W р
учитывает распределенность параметров какого-то
элемента и потому относится к сложным. Подставим (3.9) в уравнение
синтеза:
2
( ) ( ) ( , , , , ).
р
ж p нч
W р W p W p p sh p ch p sh ap bp c
≅ + +
Для решения его на основе ВИМ заменим комплексную переменную
p
на вещественную
:
2
( ) ( ) ( , , , , ).
р
ж p нч
W W W sh ch sh a b c
δ δ δ δ δ δ δ δ
≅ + +
(3.10)
Такая замена при
)
[0,
∈ ∞
δ
возможна, так как полагаем, что все пе-
редаточные функции, входящие в уравнение синтеза, соответствуют ус-
тойчивым элементам.
Теперь можно перейти к решению уравнения (3.10) по методике,
изложенной в п. 2.4. Просматривая ее, следует обратить внимание на то,
что передаточная функция неизменяемой части привлекается только
один раз – при определении ее ЧХ. Следовательно, возможность реше-
ния уравнения синтеза намеченным методом зависит только от возмож-
ности вычисления элементов ЧХ неизменяемой части. Они имеют вид
2
( , , , , ), 1,2...
нч i i i i i i
W sh ch sh a b c i
δ δ δ δ δ δ
+ + =
Несмотря на сложность этого выражения, определение его числен-
ного значения для произвольного
)
[0,
i
∈ ∞
δ
остается в рамках простых
численных действий и не встречает принципиальных трудностей.
Таким образом, при синтезе систем управления объектами с рас-
пределенными параметрами вещественным интерполяционным мето-
дом не появляется никаких принципиальных особенностей по сравне-
нию с синтезом систем с сосредоточенными параметрами. Говоря дру-
гими словами, ВИМ распространяется на задачи синтеза систем управ-
ления широкого класса, включающего объекты с сосредоточенными и
распределенными параметрами.

Страницы