Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

87
звеньев. В этом случае уравнение
(4.13)
в обозначениях
( )
( ) ( )
( ) , ( ) , ( )
( ) ( ) ( )
p
ж пнч
ж p пнч
ж p пнч
B z
B z B z
W z W z W z
A z A z A z
= = =
должно иметь вид
,0
,0 ,0
,0 ,0 ,0
( )
( ) ( )
,
1 ( ) 1 ( ) ( )
p
ж пнч
ж p пнч
B z
B z B z
z z
z A z z A z A z
≅
− −
(4.15)
в котором индекс «0» означает, что полином не содержит нулей
z
=
.
Очевидно, что уравнение
(4.15)
можно привести к более простой форме
,0
,0 ,0
,0 ,0 ,0
( )
( ) ( )
,
( ) ( ) ( )
p
ж пнч
ж p пнч
B z
B z B z
A z A z A z
≅
которую целесообразно использовать для поиска коэффициентов пере-
даточной функции регулятора.
Наличие сомножителя
( 1)
z z
−
в желаемой передаточной функции
выражает требование отсутствия составляющей статической ошибки по
управлению. Для реализации условия в синтезируемой системе правая
часть уравнения, которая описывает ее, должна содержать такой же
множитель. Его источником может быть приведенная непрерывная
часть; тогда на структуру передаточной функции регулятора никаких
дополнительных условий не накладывается. Если же передаточной
функции
( )
пнч
W z
не содержит полюс
z
=
, то его следует предусмотреть
в структуре передаточных функций ПФ
( )
p
W z
. Для этой цели исполь-
зуют цифровой интегратор – аналог оператора интегрирования
1
p
не-
прерывных сигналов.
На практике обычно принимают один из следующих трех вариан-
тов цифрового интегрирования /8/:
0
1
( ) ;
1
и
T
W z
z
=
−
0
2
( ) ;
1
и
T z
W z
z
=
−
0
3
1
( ) .
2 1
и
T z
W z
z
+
=
−
Первые
два
выражения
можно
получить
на
основе
интегрирования
непрерывной
функции
по
методу
прямоугольников
соответственно
с
недостатком
или
избытком
,
третью
–
при
использовании
метода
трапе
-
ций
или
рассмотрения
подстановки
0
exp( )
z pT
=
из
(4.2).
В
последнем
случае
получают
равенство
3 5
3 5
0 0
1 2 1 1 ( 1) 1 ( 1)
ln ... ,
1 3 ( 1) 45 ( 1)
z z z
p z
T T z z z
− − −
= = + + +
+ + +

Страницы