Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

89
Ранее было уже сказано, что существует два основных подхода к
решению задач синтеза. Первый базируется на решении уравнения син-
теза дискретной системы (4.13). Второй, использующий косвенный
путь, основан на получении дискретной передаточных функций
( )
p
W z
по функции
( )
p
W p
непрерывного прототипа регулятора /8, 10/. В этом
случае сначала синтезируют непрерывную систему, получая в результа-
те передаточную функцию непрерывного регулятора
( )
p
W p
, затем осу-
ществляют переход
( )
p
W p
→
→→
→
( )
p
W z
, что позволяет найти искомую дис-
кретную функцию регулятора. Путь достаточно эффективен, если вы-
полняется условие (4.14), накладывающее ограничение на частоту кван-
тования
0
ω
:
0
нп
ω ω
. Однако неравенство выполняется далеко не все-
гда и потому использование этого пути в реальных задачах может при-
водить к значительным ошибкам или нецелесообразно.
Ниже будут рассмотрены обе возможности получения дискретных
передаточных функций регуляторов.
4.4.1. Получение дискретной передаточной функции
по непрерывному прототипу
Косвенный путь решения задачи синтеза дискретных регуляторов
предполагает выполнение специфического этапа – преобразования не-
прерывной передаточной функции
( )
p
W p
в дискретный аналог
( )
p
W z
.
Рассмотрим варианты такого этапа.
Для решения задачи сопоставим схемы непрерывной и цифровой
систем, которые представлены соответственно на рис. 2.1 и рис. 4.4. Нас
будет интересовать условия их эквивалентности. Можно полагать, что
близость систем можно обеспечить, если будут близки функции
( )
p
W p
и
0
( ) ( )
pT
p p
W z W e
=
. В простейшем случае должно выполняться условие
0 0
1
( ) ( ) ,
A
pT pT
p ц p
W p W e e
−
−
≅
δ δ
(4.16)
что соответствует близости выходных сигналов сопоставляемых регу-
ляторов. В более общем случае можно сравнивать выходные сигналы
непрерывного регулятора и дискретного с учетом экстраполятора,
а также сигналы на выходе неизменяемых частей обеих систем. В этих
двух случаях условия близости можно записать следующим образом:
0 0
1
( ) ( ) ( ),
A
pT pT
p ц p э
W p W e e W p
δ δ
−
−
≅
(4.17)
0 0 0
1
( ) ( ) ( ) ( ).
A
pT pT pT
p нч ц p пнч
W p W p W e e W e
δ δ
−
−
≅
(4.18)
С физическом смыслом равенств (4.16)–(4.18) можно познакомить-
ся в /8/. В математическом плане любое из равенств можно рассматри-

Страницы