Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

90
вать как задачу приближения известного выражения
( ) [ ( )]
p
F p F W p
=
трансцендентной функцией
0
( ) ( )
pT
p p
W z W e
=
.
Очевидно, что задача не имеет точного решения и уже в силу этого
сопровождается определенными трудностями. Распространены два ме-
тода отыскания коэффициентов передаточных функций
( )
p
. Первый
реализует частотный подход, используя понятие псевдочастоты /8/, вто-
рой основан на приближенной замене переменной
p
на
z
, предложен-
ной Тастиным /8, 10/:
0
2 1
1
z
p
T z
−
≈
+
. Оба подхода обеспечивают приемле-
мую точность лишь в области малых частот или, что то же самое, при
больших значениях дискретного времени
0
nT
. По этой причине целесо-
образно воспользоваться таким методом решения уравнений (4.16) –
(4.18), который бы позволял перераспределять погрешность решения по
частотному интервалу
[0, ]
нп
ω
или по интервалу времени
[0, ]
p
t
. Такая
мера должна привести к снижению максимальной погрешности реше-
ния задачи, оцениваемой по любому из распространенных критериев.
Указанным условиям удовлетворяет вещественный метод – ВИМ, при-
менение которого к решению задач аппроксимации изложено в главе 3.
Для рассмотрения вопроса воспользуемся наиболее простым уравнени-
ем из (4.16)–(4.18), уравнением (4.16). Заменим в обеих его частях пе-
ременную
p
на вещественную
δ
:
0 0
1
( ) ( ) .
A
T T
p ц p
W W e e
δ δ
δ δ δ
−
−
≅
(4.19)
Такая замена правомерна: входящие в уравнение ПФ имеют полю-
сы только в области устойчивости, так как они должны соответствовать
устойчивым регуляторам. Поэтому можно принять
)
[0,
∈ ∞
δ
, выбрать
значение первого узла
1
0
δ
=
, вычислить значения других узлов
, 2,3... ,
i
i
δ η
=
используя рекомендации п. 1.3.
С целью большей конкретизации задачи положим, что передаточ-
ные функции в (4.16) имеют вид дробей второго порядка
2
2 1 0
2
2 1
( )
1
p
p p
W p
p p
β β β
α α
+ +
=
+ +
,
0
2
2 1 0
2
2 1
( ) ,
1
nT
p
b z b z b
W z z e
a z a z
+ +
= =
+ +
, (4.20)
в которых коэффициенты
2 1 2 1 0
, , , ,
α α β β β
известны, а коэффициенты
2 1 2 1 0
, , , ,
a a b b b
подлежат определению. При этом уравнение (4.19) при-
мет вид
0 0
0
0 0
2
2
1
2 1 0 2 1 0
2
2
2 1 2 1
,
1 1
A
T T
T
ц
T T
b e b e b
e
a e a e
−
−
+ + + +
≅
+ + + +
δ δ
δ
δ δ
β δ β δ β
δ δ
α δ α δ
(4.21)

Страницы