Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 92 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

92
соответственно переходных
( )
p
h t
и
0
( )
p
h nT
или импульсных переход-
ных
( )
p
k t
и
0
( )
p
. Для характеристик первой пары обычно лучшей
считается оценка
0
max ( ) ( ) .
p p
t
h h t h nT
∗
∗
∆ = −
(4.24)
В данной задаче она вполне может быть использована. Будем пола-
гать, что характеристика
( )
p
h t
известна, а функция
0
( )
p
h nT
найдена по
результатам решения задачи. Это позволяет найти погрешность
0
( ) ( ) ( )
p p
h t h t h nT
∗ ∗
∆ = −
(4.25)
и в соответствии с (4.24) найти максимальное отклонение
h
∆
.
Дальнейшие действия связаны с уменьшением величины этого от-
клонения. Для такой цели существует механизм, базирующийся на пе-
рекрестном свойстве
δ
-преобразования (см. п. 1.5). Напомним суть: ес-
ли максимальное отклонение
h
∆
принадлежит начальному участку ин-
тервала
[0, ]
p
t
, то значение узла
η
δ
и, следовательно, значения осталь-
ных узлов следует увеличить; если
h
∆
принадлежит конечному участку
интервала, то значения узлов необходимо уменьшить.
Более подробные сведения о механизме уменьшения максимальной
погрешности приведены в главе 3 в задачах оценивания погрешности
приближенных решений и аппроксимации сложных передаточных
функций. В связи с этим еще раз отметим, что рассматриваемая задача
получения передаточной функции цифрового регулятора по своей сути
является задачей приближения рациональной дроби
( )
p
W p
трансцен-
дентным выражением
0
( ) ( )
pT
p p
W z W e
=
и потому представленный в гла-
ве 3 алгоритм снижения максимального отклонения путем выравнива-
ния погрешности на интервале
[0, ]
p
t
полностью распространяется на
данную задачу. Механизм позволяет в необходимых случаях ставить и
решать задачу получения наилучшего равномерного приближения.
Рассмотрена трехэтапная процедура решения уравнения (4.16), ко-
торое выражает наиболее простое условие эквивалентности непрерыв-
ного и дискретного регуляторов. Процедура в полном объеме распро-
страняется на более сложные уравнения эквивалентности (4.17), (4.18)
и такое обобщение не связано с появлением каких-либо вопросов прин-
ципиального и даже вычислительного характера.
4.4.2. Прямые методы синтеза дискретных регуляторов
Классификация основных методов синтеза прямого действия, по-
зволяющих получить цифровой регулятор непосредственно по дискрет-
ным передаточным функциям – желаемой и неизменяемой части – мо-

Страницы