Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

93
жет быть принята такой же, как и для задачи формирования желаемых
дискретных передаточных функций. Наиболее употребительные из
них – частотный метод и метод стандартных настроек достаточно полно
представлены в литературе, например, в /3, 6, 8, 10 и др./ и поэтому
здесь не рассматриваются. Краткие сведения о методах других групп
(полиномиальных, корневых, алгебраических) также приведены.
Для практического применения будет подробно рассмотрен раздел
ВИМ, ориентированный на дискретные системы. Он по-прежнему, как и
в случае непрерывных САУ, относится к группе численных и позволяет
решать задачи с применением ЭВМ и средств программной поддержки.
Применение метода в задачах синтеза регуляторов было предметом рас-
смотрения в п. 4.5.5. Ближайшие подпараграфы представляют его мате-
матическую основу – вещественное дискретное преобразование.
4.5. Синтез цифровых регуляторов на основе вещественного
дискретного преобразования
4.5.1. Вещественное дискретное преобразование
Вещественное дискретное преобразование /4/ является обобщением
вещественного интегрального преобразования (1.3) на решетчатые
функции
0
( )
f nT
.
Вещественное изображение
( )
F
δ
∗
функции – оригинала
0
( )
f nT
определено формулой прямого преобразования
0
0
0
( ) ( ) ,
nT
n
F f nT e
δ
δ
∞
−
∗
=
=
∑
)
c c
∈ ∞ ≥
δ δ
δ
(4.26)
Значение параметра
c
δ
выбирается из условия сходимости ряда.
В большинстве практических задач вопрос выбора отсутствует, как это
было и в случае непрерывных систем. Действительно, если рассматри-
вается устойчивая система и она представлена импульсной переходной
характеристикой
0 0
( ) ( )
k nT f nT
=
, то ряд в (4.26) сходится даже при
0
c
δ
=
, так как
0
( )
f nT
– затухающая функция. Поэтому для устойчивых
систем можно принимать
0
c
δ
=
.
В практическом отношении более удобно вместо формулы (4.26)
использовать преобразование
0
0
( ) ( ) , [ , ),
v
n
n
F v f nT v v c
∞
=
−
= ∈ ∞
∑
(4.27)
в которое трансформируется (4.26) при подстановке
0
exp( ).
v T
δ
=
(4.28)

Страницы