Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 94 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

94
При этом по-прежнему необходимо обеспечить сходимость ряда,
то есть наложить ограничение на нижнюю границу изменения перемен-
ной
v
:
1
v
c
≥
. Это неравенство следует непосредственно из подстановки
(4.28):
0
exp( )
v
c c T
δ
=
. Для устойчивых систем, когда
0
c
δ
и
0
( )
f nT
–
импульсная переходная характеристика, будем иметь
1
v
c
=
.
Формулы (4.26), (4.27), можно рассматривать как частные случаи со-
ответственно дискретного преобразования Лапласа и z-преобразования.
Это позволяет использовать таблицы соответствий оригиналов и их изо-
бражений по Лапласу
( )
F p
∗
и z-изображений при обращении веществен-
ных изображений
( )
F
δ
∗
и
( )
F v
, находить изображения
( )
F
δ
∗
и
( )
F v
по
функциям
( )
F p
∗
и
( )
F z
путем формальных замен
p
δ
→
или
z v
→
, ре-
шать более простым образом другие задачи.
Для представления вещественных изображений в ЭВМ привле-
каются модели в виде численных характеристик. В случае использо-
вания формы
( )
F v
такой характеристикой будет множество
{
}
{
}
1 2
( ) ( ); ( )... ( )
i
F v F v F v F v
η
η
=
, определяемое значениями функции
( )
F v
на сетке
1 2
...
c v v v
η
≤ < < <
. Формирование ЧХ обычно выполняет-
ся в рамках равномерной сетки, так что поиск узлов сводится к опреде-
лению значений первого и последнего узлов
1
v
и
v
η
, а остальные нахо-
дятся из условия их равномерного распределения:
1
1
( 1), 2, 1.
1
i
v v
v v i i
−
= + − = −
−
η
η
η
(4.29)
Значение первого узла для устойчивых систем (а именно такие бу-
дут рассматриваться далее) в общем случае целесообразно принять рав-
ным единице. Для этого есть по крайней мере две причины. Во-первых,
для принятого класса систем при
1
1
v
=
сохраняется сходимость ряда в
(4.27). Во-вторых, такой выбор
1
v
обеспечивает формирование уравне-
ния статики и вследствие этого придает синтезируемой системе такие
свойства в установившемся режиме, которые определены желаемой пе-
редаточной функции. Можно указать еще одну причину, которая тоже
бывает важной, особенно на первых этапах знакомства с методом, –
простота решения вопроса.
Для определения значения последнего узла
v
η
рекомендуется вос-
пользоваться расчетной формулой
1
(0,1 0,2)[ ( ) ( )] ( ) ( ),
F v F F F v
η
÷ − ∞ + ∞ =
(4.30)

Страницы