Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления. Алексеев А.С - 91 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

91
Решение будем искать в три этапа. На первом найдем ЧХ
{
}
0
( )
i
T
p
W e
δ
η
дискретного регулятора, на втором определим его коэффи-
циенты, третий этап предназначен для минимизации погрешности.
Для выполнения первого этапа вновь воспользуемся компактной
записью (4.19), имея в виду, что входящие в уравнение передаточные
функции определены выражениями (4.20). Используя это уравнение,
можем написать формулу для вычисления элементов ЧХ дискретного
регулятора:
0 0
1
( ) ( ) , 1,2... .
i i
A
T T
p ц p i
W e W e i
δ δ
δ δ δ η
−
= =
(4.22)
Размерность
η
ЧХ известна: она определена числом неизвестных
коэффициентов (
5
=
). Значения коэффициентов передачи АЦП и ЦАП
на этой стадии расчета также известны. Узлы
, 2,3...
i
i
δ η
=
найдутся по
методике п. 1.3, так что правая часть равенства полностью определена и
для каждого значения узла
i
δ
сворачивается в число, представляющее
собой соответствующий элемент искомой ЧХ.
Выполнение второго этапа – вычисление коэффициентов переда-
точной функции дискретного регулятора – сводится к решению системы
уравнений
0 0
0
0 0
2
2 1 0
2
2 1
( ) , 1,5.
1
i i
i
i i
T T
T
p
T T
b e b e b
W e i
a e a e
δ δ
δ
δ δ
+ +
= =
+ +
(4.23)
Несмотря на кажущуюся сложность системы уравнений, она пред-
ставляют собой систему самых обычных алгебраических уравнений,
линейных относительно неизвестных коэффициентов
2 1 2 1 0
, , , ,
a a b b b
.
Действительно, левые части представляют собой числа, полученные по
формуле (4.22). В правой части экспоненциальные сомножители
0
i
T
e
δ
также являются числами, так как значения узлов
i
δ
и период квантова-
ния
0
T
известны. Другими словами, система (4.23) с вычислительной
точки зрения аналогична СЛАУ (2.42), предназначенной для вычисле-
ния коэффициентов передаточных функций регуляторов непрерывных
систем по их ЧХ. Отсюда по аналогии можно предположить существо-
вание решения и его единственность.
Выполнение третьего, заключительного этапа, направлено на
уменьшение погрешности решения задачи. Рассмотрение подобных во-
просов всегда связано с выбором характеристик, которые в наибольшей
мере отражают интересующие проектировщика свойства и которые
можно использовать для формирования критерия точности. В рассмат-
риваемой задаче наиболее информативным будет сравнение временных
динамических характеристик непрерывных и дискретных регуляторов –

Страницы