Математический анализ. Часть 1. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функций одной и нескольких действительных переменных. Алексеева Е.Н. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Орел

Составители: 

Рубрика: 

14
55
111
2(5)()2()2(5)
11
222
limlim
(5)(1)1516
xx
xxx
xxx
→−→−
+−−−−
===
+−−−−
.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.
Упражнение 1. Вычислить пределы числовых последовательностей.
1.
(
)
(
)
( ) ( )
22
33
lim.
33
n
nn
nn
→∞
−++
−−+
2.
(
)
(
)
( ) ( )
44
44
32
lim.
11
n
nn
nn
→∞
−−−
−−+
3.
(
)
( )
3
3
2
2
128
lim.
124
n
nn
nn
→∞
+−
++
4.
(
)
( ) ( )
2
33
34
lim.
33
n
n
nn
→∞
−
−−+
5.
( )
( ) ( )
3
23
3
lim.
11
n
n
nn
→∞
−
+−+
6.
( ) ( )
3
44
82
lim.
11
n
nn
nn
→∞
−
+−−
7.
(
)
(
)
( ) ( )
22
22
lim.
55
n
nn
nn
→∞
+−−
++−
8.
(
)
(
)
( ) ( )
44
33
11
lim.
11
n
nn
nn
→∞
+−−
++−
9.
(
)
(
)
22
2
211
lim.
1
n
nn
nn
→∞
+−+
++
10.
( )
3 428
2
591
lim.
7
n
nnn
nnnn
→∞
++
+−+
11.
2
3 435
11
lim.
331
n
nn
nn
→∞
−−+
+++
12.
3
3
3
11
lim.
11
n
nn
nn
→∞
+−−
+−−
13.
323
412
17
lim.
1
n
nn
nnn
→∞
−+
++−
14.
3 3
5
31125
lim.
n
nnn
nn
→∞
−−+
−
15.
( )
42
4
2
3
31811
lim.
5
n
nnnn
nnnn
→∞
++−+
+−+
16.
5
55
33
lim.
33
n
nn
nn
→∞
+−−
++−
17.
3 3
3
5
4
41274
lim.
n
nn
nnn
→∞
+−+
−+
18.
3332
4
5
74
lim.
5
n
nn
nn
→∞
−++
++
19.
( )
4
4
2
112581
lim.
71
n
nnn
nnnn
→∞
+−
−−+
20.
( )
3 6
2
3
71649
lim.
11
n
nnn
nnn
→∞
−+
−+
21.
( )
310
6
3
3
4
1
lim.
1
n
nnn
nnn
→∞
++
+−
22.
(
)
22
lim11.
n
nnn
→∞
++−
                                                                      14

                           1                 1           1
         2( x + 5)( x −      )         2( x − )  2(−5 − )
lim                        2 = lim           2 =         2 = 11 .
x → −5      ( x + 5)( x − 1)   x → − 5   x −1      −5 − 1     6

         ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.
Упражнение 1. Вычислить пределы числовых последовательностей.
        (3 − n ) + (3 + n ) .                                                    (3 − n) − ( 2 − n)
                                 2               2                                               4               4
1.                                                                     2.
    lim                                                                      lim                        .
        (3 − n) − (3 + n)                                                        (1 − n ) − (1 + n )
   n →∞            2          2                                             n →∞         4            4



        (1 + 2n ) − 8n3 .                                                                       ( 3 − 4n )
                     3                                                                                     2
3.                                                                                4.
    lim                                                                               lim                        .
        (1 + 2n ) + 4n 2                                                                   ( n − 3 ) − ( n + 3)
                    2                                                                n →∞           3          3
   n →∞


              ( 3 − n)                                                                      8n3 − 2n
                       3
5.                                                                     6.
    lim                      .                                               lim                                     .
        ( n + 1) − ( n + 1)                                                   ( n + 1) − ( n − 1)
                 2         3                                                n →∞                 4               4
   n →∞


        ( n + 2) − ( n − 2)                                                   ( n + 1) − ( n − 1)
                   4          4                                                       4           4
7.                                                                     8.
    lim                          .                                        lim                       .
        ( n + 5 ) + ( n − 5)                                                  ( n + 1) + ( n − 1)
   n →∞            2          2                                           n→∞         3           3



9. lim ( 2n + 1) − ( n + 1) .
                     2         2
                                                                       10.              n 3 5n 2 + 4 9n8 + 1
                                                                             lim                                                 .
                     n + n +1
                                                                                    (                    )
     n →∞                    2
                                                                             n →∞
                                                                                        n+ n                 7 − n + n2

11.                  n −1 − n +1             2
                                                                       12.              n3 + 1 − n − 1
      lim                                                 .                  lim                                 .
      n →∞ 3
                 3n3 + 3 + 4 n 5 + 1                                         n →∞ 3
                                                                                        n3 + 1 − n − 1
13.
                 3
                     n 2 − 1 + 7n3                                     14.              3n − 1 − 3 125n3 + n
      lim                                        .                           lim                                             .
      n →∞ 4
                 n12 + n + 1 − n                                             n →∞                    5
                                                                                                         n −n
15.          n 4 3n + 1 + 81n 4 − n 2 + 1                              16.              n5 + 3 − n − 3
      lim                                                         .          lim                                     .
      n →∞
                     (   n+ 3 n          )   5 − n + n2
                                                                             n →∞ 5
                                                                                        n5 + 3 + n − 3

17.              4n + 1 − 3 27n3 + 4                                   18.
                                                                                        3
                                                                                            n3 − 7 + 3 n2 + 4
      lim                                                     .              lim                                         .
      n →∞               4
                             n − 3 n5 + n                                    n→∞            4
                                                                                                n5 + 5 + n
19.          n 4 11n + 25n 4 − 81                                      20.          n       71n − 3 64n6 + 9
      lim                                                     .
             (n − 7 n )
                                                                             lim                                         .
      n →∞
                                         n2 − n + 1                          n →∞
                                                                                        (n − n ) 3
                                                                                                             11 + n2

21.
      lim
                 n       6
                             n + 3 n10 + 1
                                                      .
                                                                       22. lim n
                                                                                        (       n2 + 1 + n2 − 1 .            )
             (                       )
                                                                             n →∞
      n →∞
                 n+ 4 n                  3
                                             n3 − 1

Страницы