Математический анализ. Часть 1. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функций одной и нескольких действительных переменных. Алексеева Е.Н. - 15 стр.

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ОГУ | Орел

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15
23.
( )
(
)
2
lim23.
n
nnnn
→∞
−−−
24.
(
)
33
n
nnnn
→∞
−−
25.
(
)
(
)
224
lim149
n
nnn
→∞

+−−−


26.
(
)
52
85
lim.
n
nnnn
n
→∞
−−+
27.
(
)
3 3
lim582.
n
nnn
→∞
+−
28.
(
)
33233
lim53.
n
nnn
→∞
+−+
29.
( ) ( )
22
33
lim23.
n
nn
→∞

+−−


30.
( ) ( )( )
3
113
lim.
n
nnnn
n
→∞
+−−−
31.
(
)
22
lim323.
n
nnn
→∞
+−−−
32.
(
)
lim23.
n
nnn
→∞
+−−
33.
(
)
(
)
(
)
3268
33
lim41.
n
nnnn
→∞
+−−
34.
( )( )
lim12.
n
nnnnn
→∞

−++

35.
( )
(
)
32
3
3
lim1.
n
nnnn
→∞
−−
36.
(
)
44
lim32.
n
nnn
→∞
+−−
37.
1
23
lim.
21
n
n
n
n
+
→∞
+


+

38.
4
2
2
1
lim.
n
n
n
n
→∞

−


39.
2
1
lim.
3
n
n
n
n
+
→∞
−


+

40.
1
2
2
367
lim.
3201
n
n
nn
nn
−+
→∞

−+

+−

41.
31
10
lim.
1
n
n
n
n
+
→∞
−


+

42.
2
2
2
1
lim.
1
n
n
nn
nn
−
→∞

++

+−

43.
2
1
lim.
1
n
n
n
n
→∞
−


+

44.
2
2
2
531
lim.
533
n
n
nn
nn
→∞

+−

++

45
3
2
3
3
1
lim.
1
nn
n
n
n
−
→∞

+

−

46.
2
2
2
71815
lim.
71115
n
n
nn
nn
+
→∞

+−

++

47.
2
2
3
3
1
lim.
2
n
n
nn
n
→∞

++

+

Упражнение 2. Вычислите пределы функций
1.
4
24
521
,
233
lim
x
xx
xx
→∞
−+
+−
2.
0
arcsin2
.
4
lim
x
x
x
→
3.
22
33
(1)(1)
,
(1)(1)
lim
x
xx
xx
→∞
++−
+−−
4.
2
2
0
24
,
3
lim
x
x
x
→
−+
                                                                                 15


23. lim n
      n →∞
                  (           n ( n − 2 ) − n2 − 3 .                        )                     (
                                                                                     24. lim n − 3 n 3 − 5 n n .
                                                                                           n →∞
                                                                                                                                )
                                                   n5 − 8 − n n ( n 2 + 5)
25. lim 
      n →∞ 
           
             ( )( )
              n2
                 + 1 n 2
                         − 4 − n 4
                                   − 9 
                                       
                                          26.
                                               lim
                                              n →∞
                                                                           .
                                                             n
27. lim n
      n →∞
                  (   3
                          5 + 8n3 − 2n .                         )                   28. lim n 2
                                                                                           n →∞
                                                                                                      (   3
                                                                                                              5 + n3 − 3 3 + n 3 .                      )
                                                                                                      ( n + 1)             − n ( n − 1)( n − 3)
                                                                                                                     3
29. lim  3 n + 2 2 −                                                       .
           (     )                                           ( n − 3)                30.
                                                         3              2
                                                                                           lim                                                              .
      n →∞                                                                             n →∞
                                                                                                                                      n
31. lim
      n →∞
             (        n 2 + 3n − 2 − n 2 − 3 .                              )        32. lim
                                                                                           n →∞
                                                                                                      n       (    n + 2 − n −3 .                       )
33. lim n 3
      n →∞            (   3
                                                                  n →∞          )
                              n 2 ( n 6 + 4 ) − 3 ( n8 − 1) . 34. lim  n n − n ( n + 1)( n + 2 )  .
                                                                                                  
35. lim
      n →∞
             3
                  n       (   3
                                   n 2 − 3 n ( n − 1) .                 )            36. lim n
                                                                                           n→∞
                                                                                                      (       n4 + 3 − n4 − 2 .                         )
                                         n +1
            2n + 3 
                                                                                                                       4
                                                                                                                   n
37.
       lim                                                                          38.        n2 − 1 
      n → ∞ 2n + 1
                                                    .                                     lim  2  .
                                                                                         n→∞
                                                                                                n 
                                       n +2                                                                                                − n+1
39. lim  n − 1                                                                     40.         3n 2 − 6n + 7 
                                               .                                          lim  2                                                .
    n →∞
              n+3                                                                        n → ∞ 3n + 20n − 1
                                                                                                               
                                      3n+1                                                                                     − n2
41.         n − 10                                                                 42.         n2 + n + 1 
       lim                                     .                                          lim  2                                  .
      n →∞
            n +1                                                                         n → ∞ n + n −1
                                                                                                            
                                  n2                                                                                                  n2
43.         n −1                                                                   44.         5n 2 + 3n − 1 
       lim        .                                                                       lim  2              .
      n → ∞ n +1                                                                           n → ∞ 5n + 3n + 3
                                                                                                             
                                       2 n − n3
45          n3 + 1                                                                 46.         7 n 2 + 18n − 15 
                                                                                                                                          n+2

       lim  3                                      .                                      lim  2                                            .
      n → ∞ n −1                                                                           n → ∞ 7 n + 11n + 15
                                                                                                                
                                                     2 n2
47.         n3 + n + 1 
       lim  3                                              .
      n →∞
            n +2 
Упражнение 2. Вычислите пределы функций
1.      5x 4 − 2 x + 1                                                                           2.                        arcsin 2 x
         lim 2 + 3x
          x →∞
                                  2
                                      − 3x   4
                                                 ,                                                                lim
                                                                                                                  x →0        4x
                                                                                                                                      .

3.                ( x + 1) 2 + ( x − 1) 2                                                        4.                        2 − x2 + 4
         lim ( x + 1)
          x→∞
                           3
                             − ( x − 1) 3
                                          ,                                                                       lim
                                                                                                                  x→0         3 x2
                                                                                                                                      ,

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