Математический анализ. Часть 1. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функций одной и нескольких действительных переменных. Алексеева Е.Н. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Орел

Составители: 

Рубрика: 

16
5.
3
32
12
,
4
lim
x
xx
xx
→∞
++
+
6.
2
9
45
81
lim
x
x
x
→
−−
−
7.
3
3
23
,
1
lim
x
x
x
→∞
−
−
8.
3
12cos
sin(3)
lim
x
x
x
π
π
→
−
−
9.
0
sin2
.
93
lim
x
x
x
→
+−
10.
cos
2
1cos2
1
lim x
x
x
e
π
→
+
−
11.
0
sin2
.
93
lim
x
x
x
→
+−
12.
3
0
sin
lim
x
tgxx
x
→
−
13.
3
sin
3
0
1
.
lim
x
x
e
x
→
−
14.
2
1
1
,
1
lim
x
x
x
→
−
−
15.
2
2
1
54
76
lim
x
xx
xx
→
−+
−+
16.
2
2
.
5
lim
x
tgx
tgx
π
→
17.
3
522
,
14
lim
x
x
x
→−
−−
−+
18.
2
1
1
1
lim
x
x
x
→
−
−
19.
0
11
lim
x
xx
x
→
+−−
20.
2
cos
.
cos3
lim
x
x
x
π
→
21.
2
0
1
1cos
lim
x
x
e
x
→
−
−
22.
0
.
ln(1)
lim
xx
x
ee
x
−
→
−
+
Упражнение 3. Вычислите пределы функций.
1.
(
)
(
)
3
42
1
211
lim.
45
x
xxx
xx
→−
−−+
+−
2.
3
2
1
32
lim.
x
xx
xx
→−
−−
+
3.
(
)
2
2
32
1
21
lim.
22
x
xx
xxx
→
−−
+−−
4.
(
)
3
5
0
1(13)
lim.
x
xx
xx
→
+−+
+
5.
3
2
1
32
lim.
2
x
xx
xx
→−
−−
−−
6.
32
32
1
53
lim.
1
x
xxx
xxx
→
+−+
−−+
7.
4
42
1
1
lim.
21
x
x
xx
→
−
−−
8.
3
2
1
32
lim.
21
x
xx
xx
→−
−−
++
9.
2
32
1
21
lim.
1
x
xx
xxx
→
−+
−−+
10.
3
8
13
lim.
2
x
x
x
→−
−−
+
11.
3
2
1
1
lim.
1
x
x
x
→
−
−
12.
2
3
1321
lim.
9
x
xx
x
→
+−+
−
13.
3
3
2
62
lim.
8
x
x
x
→−
−+
+
14.
4
16
2
lim.
4
x
x
x
→
−
−
                                                   16

5.                  1 + 2x + x3                                 6.                     x−4 − 5
            lim
             x→∞     4 x3 + x 2
                                ,                                          lim
                                                                            x →9        x 2 − 81
                                                                                                 ,

7.                  2x3 − 3                                     8.
            lim             ,                                                         1 − 2cos x
             x →∞    x3 − 1                                                lim sin(π − 3 x) .
                                                                                 π
                                                                            x→
                                                                                 3

9.                     sin 2 x                                  10.
            lim                .                                                     1 + cos 2 x
             x→0       x+9 −3                                              lim                   .
                                                                            x→
                                                                                 π    ecos x − 1
                                                                                 2

11.                    sin 2 x                                  12.                  tgx − sin x
            lim
             x→ 0      x+9 −3
                               .                                           lim
                                                                            x→0          x3
                                                                                                 .

13.                 esin x − 1
                        3
                                                                14.                        x −1
            lim
             x →0       x3
                               .                                           lim x
                                                                            x →1
                                                                                           2
                                                                                             −1
                                                                                                ,

15.                 x 2 − 5x + 4                                16.
            lim x                .                                                    2tgx
             x →1
                      2
                        − 7x + 6                                           lim tg 5x .
                                                                                 π
                                                                            x→
                                                                                 2

17.                 5 − 22 − x
                                                                18.                    x −1
            lim 1 −
            x →−3       4+x
                               ,                                           lim x
                                                                            x→1
                                                                                       2
                                                                                        −1
                                                                                            ,

19.                  1+ x − 1− x
                                                                20.
            lim
             x→0           x
                                 ,                                                   cos x
                                                                           lim cos3x .
                                                                                 π
                                                                            x→
                                                                                 2

21.                  ex − 1
                            2
                                                                22.                   ex − e−x
            lim 1 − cos x .
             x →0
                                                                           lim ln(1 + x ) .
                                                                            x →0

Упражнение 3. Вычислите пределы функций.
1.
    lim
            (
          x 3 − 2 x − 1 ( x + 1)
                                 .
                                   2.) lim
                                             x 3 − 3x − 2
                                                          .
   x → −1     x + 4x − 5
               4       2              x → −1     x + x2
             ( 2x               − x − 1)
                                           2
                                                                (1 + x )3 − (1 + 3x) .
                      2
3. lim                                         .    4.
                                                          lim
     x →1x3 + 2 x 2 − x − 2                              x→0             x + x5
5. lim x − 3 x − 2 .                                6. lim x + x − 5 x + 3 .
           3                                                    23

   x → −1 x 2 − x − 2                                    x →13
                                                              x − x − x +1
                                                                  2

             x4 − 1                                 8. lim x − 3 x − 2 .
                                                                3
7. lim                  .
   x → 1 2 x4 − x2 − 1                                 x →− 1 x 2 + 2 x + 1

9.           x2 − 2x + 1                            10.           1− x − 3
     lim                   .                              lim              .
     x → 1 x3 − x2 − x + 1                               x → −8 2 + 3 x


11.                 x −1                            12. lim x + 13 − 2 x + 1 .
      lim          .
      x →1 3
            x2 − 1
                                                         x →3        x2 − 9
13. lim x − 6 + 2 .                                                      x−2
           3                                                         4
                                                    14.
                                                           lim                   .
    x → −2   x3 + 8                                       x → 16         x−4

Страницы