Математический анализ. Часть 1. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функций одной и нескольких действительных переменных. Алексеева Е.Н. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Орел

Составители: 

Рубрика: 

22
0
1
9
9
lim
9
9
lim
2
2
=
−
=
−
=
∞→∞→
x
x
x
x
b
xx
y = 0 – горизонтальная асимптота.
-7.5 -5 -2.5 2.5 5 7.5
-6
-4
-2
2
4
6
Пример 4. Найти асимптоты и построить график функции
2
32
2
+
+−
=
x
xx
y .
Прямая х = -2 является вертикальной асимптотой кривой.
Найдем наклонные асимптоты.
.1
2
1
32
1
lim
2
32
lim
)2(
32
lim
2
2
22
=
+
+−
=
+
+−
=
+
+−
=
∞→∞→∞→
x
xx
xx
xx
xx
xx
k
xxx
222
23232
limlim
22
3
4
43
limlim4
2
2
1
xx
xx
xxxxxx
bx
xx
x
x
x
x
→∞→∞
→∞→∞
−+−+−−
=−==
++
−+
−+
===−
+
+
Прямая у = х – 4 является наклонной асимптотой. 
                                     22


                         9
          9x
b = lim         = lim x = 0
    x→∞ 9 − x 2   x→∞ 9
                          −1
                      x2
y = 0 – горизонтальная асимптота.
                                     6

                                     4

                                     2


       - 7. 5     -5      - 2. 5             2. 5        5   7. 5
                                    -2

                                    -4

                                    -6


                                                         x 2 − 2x + 3
Пример 4. Найти асимптоты и построить график функции y =              .
                                                             x+2
Прямая х = -2 является вертикальной асимптотой кривой.
Найдем наклонные асимптоты.
                                              2 3
                                                1−
                                                +
        x 2 − 2x + 3       x 2 − 2x + 3       x x 2 = 1.
k = lim              = lim              = lim
    x→∞   x( x + 2)    x→∞   x 2 + 2x     x→∞    2
                                             1+
                                                 x
          x − 2x + 3
            2
                                   x − 2x + 3 − x2 − 2x 
                                      2
b = lim               − x  = lim                       =
    x→ ∞
             x+2           x→∞           x+2           
                             3
                       −4 +
       −4 x + 3              x = −4
= lim           = lim
  x→ ∞   x+2      x→ ∞      2
                       1+
                            x
Прямая у = х – 4 является наклонной асимптотой.

Страницы