Математический анализ. Часть 1. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функций одной и нескольких действительных переменных. Алексеева Е.Н. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Орел

Составители: 

Рубрика: 

23
-10 -5 5 10
-20
-15
-10
-5
5
10
15
20
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.
Упражнение 1. Задана функция
()
yfx
=
. Найти точки разрыва функции, ес-
ли они существуют, выяснить их характер. Сделать чертеж.
1.
1,0,
2,1.
xx
fxx
xx
+<
=≤≤
>
2.
2
2,0,
()1,01,
2,1.
xx
fxxx
x
−≤
=+<≤
>
3.
2,0,
()1,01,
2,1.
xx
fxx
xx
−≤
=≤≤
>
4.
2
(1),1,
()(1),10,
,0.
xx
fxxx
xx
−+≤−
=+−<≤
>
5.
3
1,1,
()2,12,
3,2.
xx
fxx
xx
+<
=≤≤
>
6.
>
−
≤≤−
<+
=
.2,
2
1
,20,)1(
,0,1
)(
2
x
x
xx
xx
xf
7.
>
−
≤<−−
−≤
=
.1,
1
1
,11,2
,1,2
)(
x
x
x
xx
xf 8.
2
cos, 0
()(1), 01
4, 1
xx
fxxx
xx
<
=+≤<
−≥
                                           23

                                     20
                                     15
                                     10
                                       5

      - 10           -5                              5              10
                                     -5
                                    - 10
                                    - 15
                                    - 20



            ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.
   Упражнение 1. Задана функция y = f ( x ) . Найти точки разрыва функции, ес-
ли они существуют, выяснить их характер. Сделать чертеж.
               x + 1,   x < 0,                            −2 x,    x ≤ 0,
                                                          2
 1. f ( x ) =
               1,     0 ≤ x ≤ 1,           2.   f ( x) =  x + 1, 0 < x ≤ 1,
               2 x,     x > 1.                                     x > 1.
                                                          2,

                −2 x,   x ≤ 0,                           −( x + 1),   x ≤ −1,
                                                         
 3.   f ( x) =  1,    0 ≤ x ≤ 1,           4.   f ( x) =  ( x + 1) , −1 < x ≤ 0,
                                                                    2

                2 x,    x > 1.                            x,           x > 0.
                                                         

                                                          
               x + 1,
               3
                         x < 1,                            1 + x,        x < 0,
              
                                                          
 5. f ( x ) =          1 ≤ x ≤ 2,           6.   f ( x) = ( x − 1) 2 , 0 ≤ x ≤ 2,
               2,
               3 x,                                       1
                         x > 2.                            x − 2 ,      x > 2.
              
             
              2 x,       x ≤ −1,                       cos x, x < 0
                                                       
 7. f ( x) =  − 2,     − 1 < x ≤ 1,        8. f ( x) = (1 + x ) , 0 ≤ x < 1
                                                                 2

              1                                         4 − x,    x ≥1
              x − 1 ,    x > 1.                       

Страницы